23-24高一下·全国·课前预习
1 . 换底公式
（1）对数的换底公式:
______ 
且
且
.
（2）换底公式的三个常用推论
（1）推论一:
.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.
（2）推论二:
.
（3）推论三:
.此公式表示底数变为原来的
次方，真数变为原来的
次方，所得的对数值等于原来对数值的
倍.
（1）对数的换底公式:
且且.（2）换底公式的三个常用推论
（1）推论一:
.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.（2）推论二:
.（3）推论三:
.此公式表示底数变为原来的次方，真数变为原来的次方，所得的对数值等于原来对数值的倍.
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2 . 对数的基本性质
（1）对数的性质
（2）性质的拓展
对数恒等式______ 
.
（1）对数的性质
| 性质1 | |
| 性质2 | 1的对数是 |
| 性质3 | 底数的对数是 |
对数恒等式
.
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3 . 对数的概念
（1）定义
一般地，如果
，那么数______ 叫作以______ 为底______ 的对数，记作
.其中，______ 叫作对数的底数，________ 作真数.
（2）常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫作常用对数，并把
记作______ ，以无理数
为底数的对数称为自然对数，并且把
记为______
（1）定义
一般地，如果
，那么数.其中，（2）常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫作常用对数，并把
记作为底数的对数称为自然对数，并且把记为
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4 . 函数零点存在性定理
如果函数
在区间
上的图象是____________ 的一条曲线，且有____________ ，那么函数在区间
内____________ 零点，即存在
，使得
，这个
也就是方程
的解.
如果函数
在区间上的图象是在区间内，使得，这个也就是方程的解.
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5 . 用二分法求函数零点近似值的步骤：
给定精确度
，用二分法求函数
零点
近似值的步骤如下：
（1）确定零点的初始区间
，验证
.
（2）求区间
的____________ .
（3）计算
，并进一步确定零点所在的区间：
（i）若
(此时
)，则就是函数的零点;
（ii）若
(此时零点
)，则令_______ ;
（iii）若
(此时零点
)，则令________ .
（iiii）判断是否达到精确度：若________ ，则得到零点近似值
(或
)，否则重复第（ii）至(iiii)步.
给定精确度
，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：（1）确定零点
的初始区间，验证.（2）求区间
的.（3）计算
，并进一步确定零点所在的区间：（i）若
(此时)，则就是函数的零点;（ii）若
(此时零点)，则令（iii）若
(此时零点)，则令（iiii）判断是否达到精确度
：若(或)，否则重复第（ii）至(iiii)步.
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6 . 用二分法求方程的近似解
对于在区间
上______ 且______ 的函数
，通过不断地把函数
的零点所在的区间______ ，使区间的两个端点逐步逼近______ ，进而得到零点近似值的方法叫作二分法.
对于在区间
上，通过不断地把函数的零点所在的区间
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7 . 函数的零点
一般地，对于函数，把使___________ 叫作函数的零点.函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与
轴的交点的横坐标.
方程、函数、函数图象之间的关系：
方程有实数解
函数的图象____________ 函数____________ .
一般地，对于函数
，把使的零点.函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标.方程、函数、函数图象之间的关系：
方程
有实数解函数的图象函数
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8 . 函数模型的选取
不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：
（1）线性函数增长模型适合于描述____________ 的变化规律;
（2）指数函数增长模型适合于描述____________ 的变化规律;
（3）对数函数增长模型适合于描述____________ 的变化规律;
（4）幂函数增长模型适合于描述____________ 的变化规律.
因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.
不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：
（1）线性函数增长模型适合于描述
（2）指数函数增长模型适合于描述
（3）对数函数增长模型适合于描述
（4）幂函数增长模型适合于描述
因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.
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9 . 几种函数模型的增长差异
①当
时，指数函数
是______ ，并且当越______ 时，其函数值的增长就越快.
②当时，对数函数
是______ ，并且当越______ 时，其函数值的增长就越快.
③当
时，幂函数
显然也是______ ，并且当
时，越______ ，其函数值的增长就越快.
④一般地，虽然指数函数
与一次函数
在区间
上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着的增大，______ 的增长速度越来越快，即使______ 的值远远大于______ 的值，______ 的增长速度最终都会超过并远远大于______ 的增长速度.尽管在的一定变化范围内，
会小于
，但由于______ 的增长最终会快于______ 的增长，因此，总会存在一个，当
时，恒有______ .
⑤一般地，虽然对数函数
与一次函数在区间
上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着的增大，______ 保持固定的增长速度，而______ 的增长速度越来越慢.不论______ 的值比______ 的值大多少，在一定范围内，______ 可能会大于______ ，但由于______ 的增长慢于______ 的增长，因此总会存在一个，当时，恒有______ .
①当
时，指数函数是越②当
时，对数函数是越③当
时，幂函数显然也是时，越④一般地，虽然指数函数
与一次函数在区间上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着的增大，的一定变化范围内，会小于，但由于，当时，恒有⑤一般地，虽然对数函数
与一次函数在区间上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着的增大，，当时，恒有
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时，
上是
