1 . 点是半径为5的内一点，且，在过所有的弦中，弦长最短的弦长度为_____．

2 . 如图所示，在由小正方形组成的的网格中，从A出发沿实线走到B的最短路线条数是__________．

3 . 如图，在正方体中，为棱的中点，是棱上的动点（不与端点，重合）.给出下列说法：
①当变化时，三棱锥的体积不变；
②当变化时，平面内总存在与平面平行的直线；
③当为中点时，异面直线与所成角的余弦值为；
④存在点，使得直线.
其中所有正确的说法是______.

4 . 平面内两个定点，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若，且，则该圆的半径为___________；已知正方体的棱长为，动点满足，则的最小值为___________.

5 . 若集合恰有8个整数元素，写出整数a的一个值：______．

6 . 如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美．

（1）若在上有最大值，则a的取值范围是______；
（2）方程的解的个数为______．

7 . 设O为坐标原点，，点A是直线上一个动点，连接AF并作AF的垂直平分线l，过点A作y轴的垂线交l于点P，则点P的轨迹方程为______．

8 . 定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.

9 . 某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.

10 . 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为___________.