1 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型推导出函数关系为，k为正的常数，其中物体原来的温度和环境温度为、（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟）.现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，当时，则这壶开水冷却到40℃大约需要______分钟（参考数据：）

2 . 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有__________种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有__________种不同的走法.

   

3 . 一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答）

4 . 已知18个整数的中位数为5，第75百分位数也为5，那么这18个数中，5的个数的最小可能值为______.

5 . 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品件，乙产品件时，总成本为（单位：万元）.若甲产品的产量不超过5件，且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本C的最小值为______万元.

6 . 如果，求__________.

7 . 文具店销售某种笔袋，每个15元，小华去购买这种笔袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买两个就可以打八折，总价钱比现在还便宜60元”，小华说：“那就多买两个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款______元.

8 . 七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之.数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”.现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中，则“花样滑冰”图案中，点到的距离为______.

9 . 为庆祝我校建校120周年，数学学科以“南开”首字母“”为灵感设计了一款纪念胸章，如图所示，，则____________．

10 . 已知，，且，则排列数公式为______，组合数公式为______．