1 . 二进制是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，在这一系统中，通常用两个不同的符号0，1来表示数.如果十进制中的整数，则这个数在二进制下记为，即.记十进制下的整数n在二进制表示下的各位数字之和为，即.
(1)计算；
(2)证明：；
(3)求数列的前项和.

2 . 夏秋交替时节， 某商家为了尽快清仓销货， 决定对短袖衬衫A进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A的销量（单位: 件）与折扣（单位: 折）之间的关系近似满足一次函数．已知的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A每月的总利润为（单位: 元）．
(1)求的最大值;
(2)该商家将与A相同成本价的短袖恤按60元/件销售， 若每销售1件可销售1件， 要求A与的总利润不低于3000元， 求A售价的最小值．

3 . 已知平面直角坐标系中，点和直线（其中、不全为0），则点到直线的距离可用公式来计算.例如：求点到直线的距离，因为直线可化为，其中，，，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点到直线的距离；
(2)在（1）条件下，的半径，判断与直线的位置关系，若相交，设其弦长为，求的值；若不相交，说明理由.

4 . 我们把能被13整除的数称为“超越数”，已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍数，则原数一定是“超越数”.如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复上述过程，直到清晰判断为止.如：1131：，所以1131是“超越数”；又如：3292；，因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”.
(1)请判断42356是否为“超越数”
(2)若（为整数），化简除以13的商（，用含字母的代数式表示）.

5 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，为底面中心，分别为的中点，为等腰直角三角形，且．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若分为的中点，点在线段上，且．求证：平面平面．
（注：只能使用几何法，其他方法一律不给分）

6 . 设二次函数，是常数，．
(1)判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．
(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
(3)若，点在该二次函数图象上，求证：．

7 . 集合是函数的定义域，集合中的元素是由函数在区间上的最大值组成的，，，．试写出函数关于的解析式，并求函数的值域．

8 . 南外第37届外语节系列活动之“主持人大赛”选拔出的优胜者如下：高一年级有4名女生和4名男生，高二年级有3名女生和2名男生，高三年级有2名女生和3名男生，现在需要从中选两名学生主持配音比赛，规则如下：先随机选一个年级，再从该年级中先后随机选两名同学.
(1)求第一次选出的是女同学的概率；
(2)求第一次选出的是女同学的前提下，第二次选出的是男同学的概率.

9 . 某垃圾分类宣传小组由4名女同学和2名男同学组成.
(1)若从这6名同学中选出4名参加活动，求既要有男同学参加又要有女同学参加的选法多少种？
(2)若这6名同学排成一排照相留念，求男同学不相邻的站法有多少种？
(3)若这6名同学排成一排照相留念，求男同学甲不站在最左边，男同学乙不站在最右边的站法有多少种？

10 . 如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

   

(1)求这个圆台型花盆的体积；
(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）