1 . 兴隆塔,建于隋朝,位于区博物馆内.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,兴隆塔垂直于水平面,他们选择了与兴隆塔底部
在同一水平面上的
两点,测得
米,在
两点观察塔顶
点,仰角分别为
和
,其中
,
,兴隆塔的高
的长是________ 米;此时多面体
的内切球的半径是__________ 米.
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名校
2 . 电影票每张50元,如果有6个人排队买票,其中3个人各持有50元面值的人民币一张,另外3个人各持有100元面值的人民币一张,而票房没有预备找零,将这6个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队方案种数有___________ .
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名校
3 . 李明经营一家水果店,为增加销量,李明制定了两种促销方案.方案一:一次购买水果的总价达到100元,顾客就少付x元.方案二:每笔订单按八折销售.在促销活动中,某顾客购买水果的总价为120元,该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额,则x的最大值为__________ 元.
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解题方法
4 . 第九届亚洲冬季运动会(简称亚冬会)将于2025年2月7日至2月14日在中国冰雪名城哈尔滨举行,若将6名大学生分配到亚冬会5个分会场进行引导服务,每名大学生只分配到1个分会场,且每个分会场至少分配1名大学生,则不同的分配方案的种数为__________ .(用数字作答)
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5 . 为制订某市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:
(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料;
(3)用抽样调查的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高.
为了达到估计某市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是____ ,合理的是____ .
(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料;
(3)用抽样调查的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高.
为了达到估计某市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是
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名校
6 . 小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图(如图),纪念碑的最顶端记为A点,纪念碑的最底端记为B点(B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,测得CD的长为15米,
,在点C测得A的仰角为
,在点D测得A的仰角为
.根据以上测量数据,纪念碑的高度为______ 米.
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7 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图所示,线段
表示角楼的高,C,D,E为三个可供选择的测量点,点B,C在同一水平面内,
与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案,从以下六组几何量中选择三组进行测量,则可以选择的几何量的编号为________ .(只需写出一种方案)
;④由点D观察点A的仰角
;⑤
和
;⑥
和
.
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8 . 天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度.如图,将地球看成一个球
,半径为
,两个观察者在地球上
,
两地同时观察到一颗流星
,仰角分别是
和
(
,
表示当地的地平线),由平面几何相关知识,
,
,
,设
弧长为
,
,
,则流星高度为______ .(流星高度为
减去地球半径,结果用
表示)
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名校
9 . 瀑布是大自然的奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写到“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺,疑是银河落九天”.某学校高一数学活动小组为了测量瀑布的实际高度,设计了如下测量方案:沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时,在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为
,沿着山道继续走
m,测得瀑布顶端仰角为
已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为
根据该同学的测量数据,可知该瀑布的高度为____ .
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10 . 小明设计如下的方案测二面角大小:如图,设斜坡面
与水平面
的交线为
,小明分别在水平面
和斜坡面
选取
两点,且
到直线
的距离
到直线
的距离
,则二面角
的大小为______ .
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