1 . 如图，正方形
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形
，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________ ．
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数
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2 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为
，图②中正方形的个数为
，图③中正方形的个数为
，图④中正方形的个数为
，依此类推，第
个图形中的正方形个数为
，则
_______ ; 若记
是数列
的前项和，则
________ .
，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 是数列的前项和，则
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21-22高一·全国·课后作业
3 . 空间中点与直线的位置关系
点在直线上和点在直线外．
异面直线的定义和画法
（1）定义：____________ 的两条直线叫做异面直线．
（2）画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个____________ 来衬托，如图①②．
空间中直线与直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有三种：
[微提醒]异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．
点在直线上和点在直线外．
异面直线的定义和画法
（1）定义：
（2）画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个
空间中直线与直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有三种：
[微提醒]异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．
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名校
4 . 古希腊毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为
，则
______ .
，则
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2023-06-18更新
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286次组卷
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2卷引用：河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
5 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形
按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若
，则
__________ .
按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则
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2023-07-09更新
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250次组卷
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7卷引用：北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）
北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课后作业（基础版）（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3(北师版高一期中）【北京专用】专题05平面向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
6 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”．“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为
，这一比值也可以表示为
．若
，则
______ ．
，这一比值也可以表示为．若，则
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名校
解题方法
7 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图，得到如图所示的图形.若
，则______ .
按上述操作作图，得到如图所示的图形.若，则
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2023-02-05更新
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603次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则
__________ .
按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则
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2023-01-21更新
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1598次组卷
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17卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1（已下线）北京市北京亦庄实验中学2022-2023学年高一上学期第2学段教与学质量诊断（期末）数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (北师大版）（已下线）模块二 《平面向量》单元检测篇 B提升卷（人教A）江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）
名校
解题方法
9 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
名校
10 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为
，这一数值也可以表示为，若
，则
________ ．
，这一数值也可以表示为，若，则
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2020-10-28更新
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478次组卷
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5卷引用：湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
