1 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数. (1)求证:函数是偶函数; (2)求函数的单调递增区间. 解:(1)因为函数的定义域是 ① , 所以,都有. 又因为, 所以 ② . 所以函数是偶函数. (2)当时,, 此时函数在区间上单调递减. 当时, ③ . 当时, ④ , 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增. 所以函数的单调递增区间是. |
空格序号 | 选项 | |
① | (A) | (B) |
② | (A) | (B) |
③ | (A)2 | (B) |
④ | (A) | (B) |
⑤ | (A) | (B) |
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2 . 某公司对去年甲、乙两种产品的月投资额(单位:万元)进行了统计,作出如下统计图(称为雷达图).
根据图中信息,给出下列三个结论:
①该公司去年12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额;
②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数;
③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差.
其中所有正确结论的序号是______ .
根据图中信息,给出下列三个结论:
①该公司去年12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额;
②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数;
③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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4 . 某校初一年级共有三个班,为了解课外阅读情况,随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长(单位:小时),整理数据得到下表:
①设样本中1班数据的均值为,2班数据的均值为,则______ (填“>”或“<”);
②设样本中2班数据的方差为,3班数据的方差为,则______ (填“>”或“<”).
1班 | 8 | 9 | 10 | 11 | 11 | 15 | |
2班 | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 | 11 | 12 |
3班 | 5 | 7 | 9 | 9 | 9 | 10 | 14 |
②设样本中2班数据的方差为,3班数据的方差为,则
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解题方法
5 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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6 . 对于温度的计量,世界上大部分国家使用摄氏温标(),少数国家使用华氏温标(),两种温标间有如下对应关系:
根据表格中数值间呈现的规律,给出下列三个推断:
①对应;
②对应;
③存在某个温度,其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值.
其中所有正确推断的序号是_____________ .
摄氏温标() | … | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | … |
华氏温标() | … | 32 | 50 | 68 | 86 | 104 | 122 | … |
①对应;
②对应;
③存在某个温度,其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值.
其中所有正确推断的序号是
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7 . 某校举行演讲比赛,五位评委对甲、乙两位选手的评分如下:
甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1
乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5
记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为,则:______ (填“>”,“=”或“<”).
甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1
乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5
记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为,则:
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2022-03-11更新
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1293次组卷
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4卷引用:北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
8 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
(1)求实数的取值范围;
(2)用含有的代数式表示.
解:(1)因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
所以 ① .
解得 ② .
所以的取值范围是.
(2)不妨设,则,,
所以 ③ , ④ .
所以 ⑤
以上题目的解答过程中,设置了五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
(1)求实数的取值范围;
(2)用含有的代数式表示.
解:(1)因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
所以 ① .
解得 ② .
所以的取值范围是.
(2)不妨设,则,,
所以 ③ , ④ .
所以 ⑤
以上题目的解答过程中,设置了五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A.或 B.或 |
③ | A. B. |
④ | A. B. |
⑤ | A. B. |
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