高中数学综合库应用题练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

1 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：

	多于5本	少于5本	合计
活动前	35	65	100
活动后	60	40	100
合计	95	105	200

(1)试通过计算，判断是否有

的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量

，求

的数学期望.
参考公式：

.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-06-13更新 | 880次组卷 | 2卷引用：陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）理科数学试题

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2024高一·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分层抽样的特征及适用条件抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

2 . 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	487	x	y
男生	513	560	z

已知高二年级女生比高一年级女生多53人．
(1)高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？

2024-06-03更新 | 693次组卷 | 3卷引用：9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 为解决农产品难卖、知名度不高等问题，某县凝聚电商直播群体及电商直播销售行业“新”力量助力乡村振兴.下表为某农户在7个月的直播中产生的农产品销售额：

时间代码x	1	2	3	4	5	6	7
销售额y（单位：千元）	0.84	1.37	2.76	4.43	5.49	7.66	8.94

对数据进行处理后，得到如下统计量的值：


4.5	165.2	140

参考公式：

，

.
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)规定当月销售额超讨15万元时，能被评选为“优秀带货主播”，预测该农户在第几个月能被评选为“优秀带货主播”.

2024-04-27更新 | 486次组卷 | 1卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三上学期高考适应性月考（七）数学试题

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2024高三上·新疆·学业考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据样本中心点求参数

4 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格：

序号	1	2	3	4	5	6	7
身高x(cm)	166	173	174	178	180	183	185
体重y(kg)	57	62	59	71	67	75	78

根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为

，求

2024-04-10更新 | 77次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平模拟考试数学试题

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23-24高一上·浙江·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产

（单位：千只）手表，需另投入可变成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价

万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：千只）的函数关系式．
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2024-04-03更新 | 388次组卷 | 2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：

x	1	2	3	4	5
y	10	12	15	18	20

(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数

，参考数据：

回归方程：

，其中

，

）

2024-04-01更新 | 1145次组卷 | 3卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷

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24-25高一上·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

随机数表法

7 . 在由80个个体组成的总体中，利用随机数表随机地选取10个个体组成样本．

2024-03-31更新 | 19次组卷 | 1卷引用：2.1 简单随机抽样

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24-25高一上·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）

8 . 富兰克林（Benjamin Franklin，1706-1790）是美国著名的政治家和物理学家，去世后留下的财产并不可观，大致只有英镑．但令人惊奇的是，他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份遗嘱是这样写的：

“……英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这英镑，那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了年增加到英镑．我希望那时候用英镑来建立一座公共建筑物，剩下的英镑拿去继续生息年．在第二个年末了，这笔款增加到英镑，其中英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的英镑让马萨诸塞州的公众来管理，从此之后，我可不敢多作主张了．”