1 . 跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式,其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能,抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步,某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.
(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为,张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为,求的概率分布及数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 12 | 8 | 20 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为,张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为,求的概率分布及数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间互不影响且都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人租车时间超过三小时,且不超过四小时的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;
(3)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率.
(1)求甲、乙两人租车时间超过三小时,且不超过四小时的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;
(3)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率.
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名校
3 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛,每轮比赛都采用3局2胜制(即先贏2局者胜),首轮由甲乙两人开始,丙轮空;第二轮由首轮的胜者与丙之间进行,首轮的负者轮空,依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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昨日更新
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564次组卷
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3卷引用:专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
4 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性,某调查小组就两者的关系进行调查,从网红的直播中得到容量为200的样本,将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关?
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训,求这2人中,主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望;
(3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势,称为似然比,当时,我们认为事件A条件下B发生有优势.现从这200人中任选1人,A表示“选到的主播带货良好”,B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计的值,并判断事件A条件下B发生是否有优势.
附:,.
主播的学历层次 | 直播带货评级 | 合计 | |
优秀 | 良好 | ||
本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 35 | 65 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训,求这2人中,主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望;
(3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势,称为似然比,当时,我们认为事件A条件下B发生有优势.现从这200人中任选1人,A表示“选到的主播带货良好”,B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计的值,并判断事件A条件下B发生是否有优势.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科,我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中,共调查了名学生,其中男、女生各人,男生中选历史人,女生中选物理人.
(1)请根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断性别与选科是否相关. (计算卡方时保留三位小数)
附:.
(1)请根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断性别与选科是否相关. (计算卡方时保留三位小数)
附:.
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解题方法
6 . 我市拟建立一个博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司能正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列,请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列,请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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7 . 某批零件一级品的比例约为,其余均为二级品.每次使用一级品零件时肯定不会发生故障,而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为.某项任务需要使用该零件次(若使用期间出现故障则换一件使用).
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下,求该零件为一级品的概率;
(2)当时,求发生故障次数的分布列及期望.
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下,求该零件为一级品的概率;
(2)当时,求发生故障次数的分布列及期望.
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8 . 某高校统计的连续5天入校参观的人数(单位:千人)如下:
并计算得,.
(1)求关于的回归直线方程,并预测第10天入校参观的人数;
(2)已知该校开放1号,2号门供参观者进出,参观者从这两处门进校的概率相同,且从进校处的门离校的概率为,从另一处门离校的概率为.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响,已知甲、乙两名参观者从1号门离校,求他们从不同门进校的概率.
附:回归直线方程,其中.
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参观人数 | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(1)求关于的回归直线方程,并预测第10天入校参观的人数;
(2)已知该校开放1号,2号门供参观者进出,参观者从这两处门进校的概率相同,且从进校处的门离校的概率为,从另一处门离校的概率为.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响,已知甲、乙两名参观者从1号门离校,求他们从不同门进校的概率.
附:回归直线方程,其中.
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9 . 某学校有、两个餐厅,经统计发现,学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐.此后,如果某同学某天去餐厅,那么该同学下一天还去餐厅的概率为;如果某同学某天去餐厅,那么该同学下一天去餐厅的概率为.
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大?并说明理由.
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大?并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流,阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动,已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金,并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为,求的分布列和数学期望.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为,求的分布列和数学期望.
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