名校
解题方法
1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆
:
,则称圆心在原点
,半径是
的圆为“椭圆
的伴随圆”,已知椭圆
的一个焦点为
,其短轴的一个端点到焦点
的距离为
.
为椭圆
的“伴随圆”与
轴正半轴的交点,
,
是椭圆
的两相异点,且
轴,求
的取值范围.
(2)在椭圆
的“伴随圆”上任取一点
,过点
作直线
,
,使得
,
与椭圆
都只有一个交点,试判断
,
是否垂直?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8bad16b7cdf8c638cd324f5be5d834f.png)
(2)在椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2023-03-25更新
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680次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题2024届广东省高三毕业班综合能力测试(华娇教育摸底测试)数学试题
解题方法
2 . 如图所示的折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如,用圆形纸片按如下步骤折纸:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/55cefe09-3709-4db8-a08b-c4b61f0bfeda.png?resizew=193)
步骤1:设圆心是O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/662df5f1-9489-4afa-bd0f-a982caf212cf.png?resizew=284)
(1)以FO所在的直线为x轴,FO的中点M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点F,且与直线FO夹角为
的直线交椭圆于C,D两点,求
的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/55cefe09-3709-4db8-a08b-c4b61f0bfeda.png?resizew=193)
步骤1:设圆心是O,在圆内(除去圆心)取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/662df5f1-9489-4afa-bd0f-a982caf212cf.png?resizew=284)
(1)以FO所在的直线为x轴,FO的中点M为原点建立平面直角坐标系,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)求经过点F,且与直线FO夹角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4807ca16360c0cca436e59d4be98f626.png)
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2022-12-12更新
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157次组卷
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2卷引用:内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
,
满足:存在
,对于任意的
,使得
,则称数列
与
成“k级关联”.记
与
的前n项和分别为
,
.
(1)已知
,
,
,判断
与
是否成“4级关联”,并说明理由;
(2)若数列
与
成“2级关联”,其中
,
,且有
,
,求
|的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27bcb5aaacaa4c3015bcdf9ed3561300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9260f8989cfd0ffca5a49ffbc0668f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267c99ff3f6386113dbaa7b1e49612da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e37ba4a0ab932033832fe8c3c4e545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59dd6c97d2ee3e74ba5730f1cbcc1d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e96fafcc7b7f783d436f853449208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e502b85d082b3bb0a5f00e044eb07b0c.png)
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2022-07-06更新
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606次组卷
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6卷引用:内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(B卷)(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题(已下线)专题10 必备知识与常规问题(解答题15)
名校
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:“平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
且
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中,
,
,动点
满足
.设点
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若曲线
和
无公共点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844da174d67557f7a44c0962d51189b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56a9870ee77ce3930c6692af93bc7dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd99c5000629d7f49499d666e68f40d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7291b3d921f595f28960abcdce6dfbed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3dc79197932c3d12db7e42ecd9f309.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d009e3c25fe6529e9cb0b266b69163d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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2022-02-08更新
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3176次组卷
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6卷引用:内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点4 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用(已下线)专题02 直线和圆的方程(4)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练
解题方法
5 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量
关于
年份的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述
列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:
相关系数
;
,其中
;
参考数据:
,
,
.
备注:若
,则可判断
与
线性相关.
卡方临界值表:
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
销量 | 1.00 | 1.40 | 1.70 | 1.90 | 2.00 |
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 12 | 48 | |
女性车主 | 4 | ||
总计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请将上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
参考公式:
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e98c02eebef0dd7e960abb16a55753c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de14ae19f4d0ec07223ed5fd6870c170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c84ad64b353aa0572c3841dfbce757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c06b3a5a827f848b0fdf8644c6f2cb.png)
备注:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9188e8beae2369dd74fe780c7182a413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
卡方临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-09更新
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601次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区赤峰市2022届高三模拟考试数学(文科)4月20日试题
解题方法
6 . 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系,在某地随机对
人进行了问卷调查;得到如下列表:(附
)
(1)求
、
、
、
的值;
(2)是否有
的把握认为患新冠肺炎与温度有关,说明你的理由;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
高于 | 不高于 | 合计 | |
患新冠肺炎 | |||
不患新冠肺炎 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
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