2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点.某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况,从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力,得到如图1所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/7/b4485223-5bfb-48c0-8ea1-f0c8048befa2.jpg?resizew=261)
为改善学生的视力状况,该校积极落实学生近视防控工作,建立视力监测制度,几年后,再次抽取100名学生,用五分记录法统计其裸眼视力,得到如下频数分布表:
(1)若裸眼视力位于
为轻度近视,用样本估计总体,用频率估计概率,估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数;
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/7/c4c40aa3-e4be-4d90-bcd9-7be450d56561.jpg?resizew=293)
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/7/b4485223-5bfb-48c0-8ea1-f0c8048befa2.jpg?resizew=261)
为改善学生的视力状况,该校积极落实学生近视防控工作,建立视力监测制度,几年后,再次抽取100名学生,用五分记录法统计其裸眼视力,得到如下频数分布表:
裸眼视力 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 5 | 20 | 60 | 15 |
(1)若裸眼视力位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/412eb4f4db252fe8ee0abbf0ad9228ba.png)
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/7/c4c40aa3-e4be-4d90-bcd9-7be450d56561.jpg?resizew=293)
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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名校
解题方法
2 . 如图,梯形
是水平放置的四边形
的斜二测画法的直观图,已知
,
,
.
(1)在下面给定的表格中画出四边形
(不需写作图过程);
(2)若四边形
以
所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,说出该几何体的结构特征,并求该几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/352529b508315e10a9a078898c2ae8f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a73637c31942a66d9864470ce54a37f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3f67f17728f909cbaa4c6f2533c7888.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458c3073477a879541b23309183b159c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/28/3810e09e-c37f-446c-9ead-e81db2c9aa9c.png?resizew=114)
(1)在下面给定的表格中画出四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/28/effd634f-98c4-4325-a3da-39d8844b8965.png?resizew=223)
(2)若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
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2023-06-25更新
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200次组卷
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4卷引用:河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1
名校
解题方法
3 . 党的二十大报告提出,从现在起,中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标,以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强,才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,其研发投入y(单位:亿元)的统计图如图1所示,其中年份代码x=1,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.
现用两种模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
表中
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/22/a06b7410-7242-4fb2-9c97-971036b45eec.png?resizew=578)
现用两种模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.67 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc8a48e2398d77944199d0e300c6d03.png)
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8952b84c709128ecae04a2913a2a20f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-05-21更新
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1349次组卷
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6卷引用:四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题
四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学(文)试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试文科数学试题(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
4 .
地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/4/3145412199759872/3146384747102208/STEM/ae25768e4bba42b2ac343d6da3c72fc1.png?resizew=336)
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计
地区明年每亩冬小麦统一收购总价为
元的概率;
(2)设
地区明年每亩冬小麦统一收购总价为
元,求
的分布列和数学期望;
(3)
地区农科所研究发现,若每亩多投入
元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加
.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/4/3145412199759872/3146384747102208/STEM/ae25768e4bba42b2ac343d6da3c72fc1.png?resizew=336)
明年冬小麦统一收购价格(单位:元![]() | ![]() | ![]() |
概率 | ![]() | ![]() |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9740bae87cbcfb6d389145d64cfd42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f0e84413d0eb3bc124f95b7b371ce3.png)
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5 . 某汽车制造厂制造了某款汽车.为了了解汽车的使用情况,通过问卷的形式,随机对50名客户对该款汽车的喜爱情况进行调查,如图1是汽车使用年限的调查频率分布直方图,如表2是该50名客户对汽车的喜爱情况.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2496012546932736/2496492378947584/STEM/b64c08bc0a9747c79426167d90c6c133.png?resizew=364)
表2
(1)将表2补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关;
(2)根据图中的数据,甲说:“中位数在
组内”;乙说:“平均数大于中位数”;丙说:“中位数和平均数一样”,针对三位同学的说法,你认为哪种说法合理,给出说明.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2496012546932736/2496492378947584/STEM/b64c08bc0a9747c79426167d90c6c133.png?resizew=364)
表2
不喜欢该款汽车 | 喜欢该款汽车 | 总计 | |
女士 | 11 | ||
男士 | 23 | 30 | |
总计 |
(1)将表2补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关;
(2)根据图中的数据,甲说:“中位数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92840ad19a5005358431f78f1b6c0d0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间
内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.
图:设备改造前样本的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436511092711424/2436560138936320/STEM/3ab85556e4b74e5cb09749269b7feb46.png?resizew=216)
表:设备改造后样本的频率分布表
(1)求图中实数
的值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间
内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间
或
内的定为二等品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ae53bce2876e916e211894414f6b53.png)
图:设备改造前样本的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436511092711424/2436560138936320/STEM/3ab85556e4b74e5cb09749269b7feb46.png?resizew=216)
表:设备改造后样本的频率分布表
质量指标值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926d9b04fdfc0d95f5238aecb4fb76e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/254085ae2868cb0371a3844cac3fd14d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7ce783559f66465fed7973a472a2de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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7 . (1)画出图所示的几何体的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/edfb36c1-2b21-4f26-9182-efd6df3a0f91.png?resizew=150)
(2)如图,以所给机器零件的正前方为正面方向,试画出它的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/34d199e7-e649-4437-8f05-1b73b080ccd0.png?resizew=154)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/edfb36c1-2b21-4f26-9182-efd6df3a0f91.png?resizew=150)
(2)如图,以所给机器零件的正前方为正面方向,试画出它的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/34d199e7-e649-4437-8f05-1b73b080ccd0.png?resizew=154)
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名校
8 . 2017年,世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈,参赛选手展现出很高的竞技水平,为观众奉献了多场精彩对决.图1(扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中,接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术,后3项技术统称为正手技术.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/20/1864574942396416/1865835695538176/STEM/46586ebe-d8ba-4f45-86bf-ea7df02750a0.png?resizew=510)
选手乙的接发球技术统计表
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/20/1864574942396416/1865835695538176/STEM/46586ebe-d8ba-4f45-86bf-ea7df02750a0.png?resizew=510)
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41.7% | 75% | 100% |
表1
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
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2018-01-22更新
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531次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题