1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.

2 . 如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=，AA₁=.

（1）求证:直线A₁B∥平面ACD₁
（2）已知三棱锥D₁一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,

（1）求证：平面；
（2）若是正三角形，且.
(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面 ？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．

6 . 如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD₁；
（2）AA₁=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值．

7 . 知函数
（1）判断的奇偶性并给予证明；
（2）求关于x的不等式的解集．

8 . 探究函数，上的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数，的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数在上的单调性.

9 . 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．

10 . 已知的定义域为,且满足,对任意,x₂,都有,当时,．
求；              
证明在上是增函数；
解不等式．