名校
1 . （1）求值：
；
（2）已知
，求
的值.
；（2）已知
，求的值.
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2 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
，
．
(1)求
的长；
(2)求
的正弦值．
中，，，，．(1)求
的长；(2)求
的正弦值．
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2022-03-01更新
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5003次组卷
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12卷引用：吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题
吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1（已下线）重难点01 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）福建省同安第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期五月月考数学试卷广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 三角函数与解三角形-1四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题河南省洛阳市洛阳格致学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市廉江中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 2021年6月17日，我国自主研发的“神舟十二号”载人航天飞船成功发射，一共有三名宇航员飞入太空，并在太空驻留三个月，展开非常复杂和先进的任务，这展现了我国在该项技术上的先进性.某校为了解同学们对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况，随机抽查了男、女各100名同学，得到下面的2×2列联表.
（1）能否有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关?
（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.
附：
，其中
.
| 知晓 | 不知晓 | 总计 | |
| 男 | 95 | 5 | 100 |
| 女 | 80 | 20 | 100 |
| 总计 | 175 | 25 | 200 |
（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-10-17更新
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908次组卷
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3卷引用：吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品安全部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A，B，C三个等级，A，B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：
（1）根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；
（2）判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关》
附：
，其中.
等级 | A | B | C |
频数 | 20 | 115 | 65 |
合格品 | 次品 | 合计 | |
甲 | 25 | ||
乙 | 60 | ||
合计 |
附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-30更新
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621次组卷
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6卷引用：吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌
的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：
（1）建立
关于
的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；
（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量
(单位)与细菌被植入培养基的时间
近似满足函数关系
，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据：
，
，
，
.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：| 培养基质量(克) | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 细菌的最大承载量(单位) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
（1）建立
关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；（2）研究发现，细菌
的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).参考数据：
，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2021-05-05更新
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974次组卷
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6卷引用：吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题
名校
6 . 在△
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角；
(2)若
，求
的最小值．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角
；(2)若
，求的最小值．
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2021-12-25更新
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3616次组卷
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23卷引用：【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题
【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考四文科数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试数学（文）试题【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题06 三角形中的最值问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题08 三角形与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题16 三角形中的不等和最值问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题（已下线）专题08 盘点解三角形中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期2月月考文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学文科试题（已下线）解密06 解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省凉山州西昌天立学校2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题福建省建瓯市芝华中学2023届高三上学期暑期考试数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 在
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（1）求角
;
（2）若
，求外接圆的半径.
中，角的对边分别为，且满足.（1）求角
;（2）若
，求外接圆的半径.
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2020-09-21更新
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2561次组卷
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9卷引用：吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题
吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题吉林省长春市2021届高三质量监测文科数学一模试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高三第二次月考数学（文）试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.3《解三角形》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省丰城中学2023届高三（重点班）上学期第三次段考数学（文）试题（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(2)
解题方法
8 . 某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在
(单位:
)的居民为A组，购买量在
(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在
(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.
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2020-09-21更新
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944次组卷
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5卷引用：吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题
9 . 已知等差数列
的前
项和为
，公差为
，且
.
（1）若
，求的通项公式；
（2）若
，
，求数列
的前10项和
的取值范围.
的前项和为，公差为，且.（1）若
，求的通项公式；（2）若
，，求数列的前10项和的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式
成立的的最小值．
的前项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）求使不等式
成立的的最小值．
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2020-03-18更新
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1290次组卷
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4卷引用：2020届吉林省高三第二次模拟数学文科试题
