1 . 某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
参考公式：

2 . 2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	喜欢	不喜欢
男生	50	10
女生	30	20

(1)根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
(2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率.

3 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.

4 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 如图，已知平面四边形，，，，，.

（1）求；
（2）求的值.

7 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围.

8 . 已知数列的前项和为，满足，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式以及前项和.

9 . 已知中，，，.
（1）若，求的长；
（2）若，，求的值.

10 . 等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．