解题方法
1 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组
,
用向量表示为
. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为
. ②
即
, ③
由平面向量基本定理“如果
和
是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量
,存在唯一的一对实数
,
,使
”知,若向量
,
不共线,那么存在唯一的一对实数
使得
成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量
,
不共线,就是方程组的对应系数
,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组
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用向量表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908e3cf4e28ff59b68d3d6cdc57313ed.png)
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为
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即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8996fd422b64c6e832306bd0d90a799e.png)
由平面向量基本定理“如果
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3422bf2089a6b1f9e95e13cbd8b6c7c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8996fd422b64c6e832306bd0d90a799e.png)
这样,从向量角度认识方程组,这里向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3422bf2089a6b1f9e95e13cbd8b6c7c.png)
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那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
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2 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
过点
的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗?当
很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算
以及
的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
行在曲线
上方,即对所有的
,不等式
恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数
的最小值.)
(4)对数曲线:
关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线
的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线
的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线
在点
处的切线的斜率
“正好”等于1?
因为当
时,
斜率
.
又因为当
,
,因此
.若将对数的底数取
,则切线的斜率
.
试仿此求出曲线
在点
处的切线方程.形式上复杂吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d99d2f9daf80dfcf2e6c27672d1797d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9d8d758af3394b9c9e5b78f6857dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a781ad6d16ef7ac9a003b5c7d88326e5.png)
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4123b4b9e76a410c64a08c0a8c134664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962b8282ce3b4f4e61401ab0b0d77d0e.png)
(4)对数曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
(5)为什么对数曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1e14d47047d48867d2ddfcdab8794c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25928dffd91e172e00b53e1f01a03432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
又因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02c4264ca2802df797282da720572031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107bedb79ebd387bf36d380c64f584cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e1452343fea476c4e1b0b16ca12e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
试仿此求出曲线
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20-21高一·江苏·课后作业
3 . 写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)大于3的自然数是不等式
的解;
(2)存在有序整数组
满足
;
(3)任何一个四边形的四个顶点都共圆
(4)有的反比例函数的图象与x轴有公共点.
(1)大于3的自然数是不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea426622eb66504e3208983c2469e12.png)
(2)存在有序整数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b15d27d61418cb869878a5275862d2.png)
(3)任何一个四边形的四个顶点都共圆
(4)有的反比例函数的图象与x轴有公共点.
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20-21高一·江苏·课后作业
4 . 甲、乙两同学分别解“设
,求函数
的最小值”的过程如下:
甲:
,又
,所以
.
从而
,即y的最小值是
.
乙:因为
在区间
上的图象随着x增大而逐渐上升,即y随x增大而增大,所以y的最小值是
.
试判断谁错,错在何处?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4318a47d7e83d587e74bab4d3d1f6883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2751c5819303b8e60add2356bd7c808b.png)
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7833f1728bed812cd05321fdae104d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fb40a36a293471742ce75f6b9635b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca195cc5a87ca48a861db1d86f5dbf33.png)
从而
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e35510c7852e4f698522f808de475984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
乙:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2751c5819303b8e60add2356bd7c808b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb49dbba01c4ff5f686ffc8828351b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209a95bdee4d5e56dd0e165d3e794d18.png)
试判断谁错,错在何处?
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
5 . 在任意三角形中,作一边上的高,就可以将边角关系问题转化为解直角三角形问题.仿照这种方法,在
中,设
,
,
,证明三角形的面积公式
,并运用这一结论解决下面的问题:
(1)在
中,已知
,
,
,求
;
(2)在
中,已知
,
,
,求b和
;
(3)证明正弦定理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e781a2489271bfd1597cba1bb6f5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df81cda12d7601d58b1d9c7c180c4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c884a45b56bc34d79273b067c1520b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5472cb034a2abe60eb4e667dc3e88be.png)
(1)在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e061053d6ad50b54ee7330ddb203ea1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbff84327e964f912a54032e76ccc9.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d39e8c6fc9149d6290c493a65bdc53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54a36173cd9b7b28e91619d715cb569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15aa03a938c7d11e862ddd0579077c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbff84327e964f912a54032e76ccc9.png)
(3)证明正弦定理.
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