1 . ,求所有的,使得中有无穷多项为正整数.
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2 . 为正实数,满足,求的最大值
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3 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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4 . 如图,已知三棱柱,平面.D,E分别是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设与平面所成角的大小是,若,证明:.
(1)证明:平面;
(2)设与平面所成角的大小是,若,证明:.
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5 . 中,,,分别在,上各取一点,,使平分的面积,求长度的最小值
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6 . 用6种不同颜色染正方体的6个面,不同面颜色不同,正方体旋转后颜色相同认为是同种染色,则染色的种数有多少?
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7 . 如图是体育公园步道示意图.从A处测得点B在北偏东,测得点C在北偏东,在点C处测得点B在北偏西,米.
(1)求步道的长度(结果保留根号);
(2)游客中心Q在点A的正东方向,步道与步道交于点P,测得,小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心,小明跑步的速度是每分钟米,请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米,他俩可同时到达游客中心.(结果精确到0.1)(参考数据:,,)
(1)求步道的长度(结果保留根号);
(2)游客中心Q在点A的正东方向,步道与步道交于点P,测得,小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心,小明跑步的速度是每分钟米,请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米,他俩可同时到达游客中心.(结果精确到0.1)(参考数据:,,)
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8 . (1)已知正数满足,求的最小值.
(2)已知正数满足,求的最小值.
(2)已知正数满足,求的最小值.
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9 . 已知,计算
(1);
(2);
(1);
(2);
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10 . 已知椭圆的标准方程为,如图直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点,角,焦点F满足,求离心率e.
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