名校
解题方法
1 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第
层球数比第
层球数多，设各层球数构成一个数列
.的通项公式；
(2)求
的最小值；
(3)若数列
满足
，对于
，证明：
.
层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.
的通项公式；(2)求
的最小值；(3)若数列
满足，对于，证明：.
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2024-06-08更新
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446次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
名校
2 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程
的其中一个根r在
的附近，如图6所示，然后在点
处作
的切线，切线与x轴交点的横坐标就是
，用代替
重复上面的过程得到
；一直继续下去，得到，，，…，
.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为
，则把首次满足
的称为r的近似解.
已知函数
，
.满足精度
的近似解（取
，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若
对任意
都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：
，
，
，
，
）
的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.已知函数
，.
满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；(2)若
对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）
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2024-04-02更新
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1156次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）（已下线）第二章导数及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】零点估计 牛顿切线（已下线）3.1 导数的运算及几何意义-2（已下线）专题2 函数与导数新定义压轴大题（三）【讲】
3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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800次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
4 . “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点
都在圆周上，角的对边分别为
，
，
，满足
(1)求
；(2)若
的面积为
，且
，求的周长
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2023-03-14更新
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1630次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题07三角函数与解三角形（解答题）广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
