1 . 已知成等差数列，成等比数列，证明：

2 . 设函数的定义域为A，集合．
（1）若，求；
（2）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围．

3 . 函数f（x）的定义域为D，函数g（x）的定义域为E．规定：函数
（Ⅰ）若函数，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈（0，π），请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并给予证明．

4 . 已知为坐标原点，点是轴上的动点，点是轴上的动点，且，动点满足.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）设动直线与圆交于，两点，且点，均不在坐标轴上，若直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线与直线的斜率之积.

5 . 已知集合，其中，将（）中所有不同值的个数记为L（A）．
（I）设集合，，求L（P），L（Q）；
（II）设集合，求L（B）的值（用含n的式子表示）；
（III）求L（A）的最小值（用含n的式子表示）

6 . 设集合、中的元素均为实数，若，则称集合为集合的“对随集”.
（1）当集合时，求集合的“对随集”；
（2）设集合的“对随集”为集合，若，求集合；
（3）若对于（2）中的集合，取集合中不相等的正整数元素，使得关于的方程有两个不相等的实数根，设有序数对构成的集合为，求集合的子集个数.