1 . 已知对于任意实数、，都有，特别地，当、都为正数时，有.
(1)已知，求最小值为______.
(2)已知，求最大值为______.
(3)都是正数，，求最小值.

2 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

3 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

4 . 如图，点在外，为中点，在上，且，连接并延长交于点，则能否成立？并说明理由.
   

5 . 可以表示为数轴上1右边的点
(1)可以在平面直角坐标系中表示为__________；
(2)在坐标系中用阴影表示满足的点；
(3)与上述阴影部分围成的封闭图形（不含边界）中包含2个整点（横纵坐标均为整数的点）求的取值范围.

6 . （1）已知为中点，过点作于，交于点，求.
   
（2）已知，过点作于，交于点，求.
   
（3）在（2）的条件下，为常数，求的最小值.

7 . 已知是圆的切线，是直径，是弧的中点，是直线与的交点

(1)，求；
(2)，求.

8 . 如图，为的外接圆，为边上的高.

(1)请写出与半径的关系；
(2)如果作的角平分线交于，那么是否是的角平分线？说明理由.

9 . 二次函数与交于两点且在的右侧，交的对称轴于点；
(1)当__________时，重合；
(2)当时，求的取值范围.

10 . 求证：数列中一定有2022的倍数．