1 . 某商店购进一批科学计算器，若按每个45元的价格销售，每天能售出30个，若每个售价每降低1元，日销售量则增加2个，设每个售价降低元，这批科学计算器每天的总销售额为元.
(1)写出关于的函数关系式；
(2)为了使这批科学计算器每天的总销售额不低于1750元，求每个售价最低为多少元？

2 . 景德镇某瓷厂准备批量生产一批餐具，厂家初期投入购买设备的费用为2万元，每生产一套餐具的成本为40元，当生产套餐具后，厂家总收入（单位：元）．
(1)求总利润关于产量x的函数关系；
(2)当产量x为多少时总利润最大？并求出利润的最大值．

3 . （1）化简：.
（2）求值：.
（3）设，，求的值.

4 . 已知直线：，点关于的对称点为，过点A作斜率大于的直线，交直线于点，若_____．①；②点在直线上；③．
(1)求点的坐标；
(2)从条件①，②，③中任选一个填入题中横线处，并求的一般方程．参考数据：
注：若选择多个条件分别作答，则按第一个解答记分．

5 . 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：

	良好及以下	优秀	合计
男	450	200	650
女	150	100	250
合计	600	300	900

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中，．
(1)计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为，求的分布列和数学期望．

6 . 某中学筹办年校庆，需为参加校庆的校友、嘉宾每人准备一份纪念品，共需要准备份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯，现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有人，现将其分成两组，一组完成钢笔的装盒工作，另一组完成保温杯的装盒工作，据测算，人一天可完成支钢笔的装盒工作，人一天可完成个保温杯的装盒工作.
(1)若安排人完成钢笔的装盒工作，则完成纪念品装盒工作的工期为多久?
(2)如何安排两组的人数，才能使工期更短?

7 . 已知点，直线，动点到的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上一点，在直线，上分别取点A，B，当A，B分别位于第一、二象限时，若，，求△AOB面积的取值范围.
附：在△ABC中，若，则△ABC的面积为.

8 . 如函数.
(1)求的定义域.
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.
①求不等式的解集.
②求的最大值.

9 . 某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.产品二：投资1万元，前个月的总盈利（单位：元）与的关系式为，已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.
(1)求的解析式;
(2)若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大盈利.

10 . 由于身体及心理方面的差异，人们往往认为女性驾驶员比男性驾驶员更容易发生交通事故.为调查女性驾驶员是否比男性驾驶员更容易发生交通事故，同学们组成了调查小组，对其所在城市进行了调查研究，结果却显示为：该市2021年男女驾驶员的比例为，男性驾驶员平均万人的发案率为，女性驾驶员平均万人的发案率为.（发案即发生了交通事故，暂不区分其是否为肇事责任人）
(1)若在全市驾驶员中随机抽取3人，则恰有1位女驾驶员的概率是多少？
(2)若该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少？（结果保留到小数点后第三位）