1 . （1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求弦长
（2） 已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于M、N两点，求线段的长

2 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.

3 . 比较下列各组中与的大小，并给出证明.
(1)与，其中；
(2)与；
(3)与.

4 . 已知全集，集合．

(1)求；
(2)如图阴影部分所表示的集合可以是      （把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．
①   ②   ③   ④

5 . 几年国家出台的惠民政策越来越多，政府出资的“旧房改造”工程使得许多老旧校区旧貌换新颜，从根本上提高了百姓的生活质量.如图，在改造某小区时，要在一处公共区域搭建一间背面靠墙（墙长7米）的房屋，图形所示为房屋俯视图，房屋地面面积为房屋正面的造价为600元，侧面的造价为200元，顶部总造价为4800元，如果墙面高为3m，不计房屋背面和地面的费用，设总造价为元.

(1)请将总造价表示为正面边长的函数，怎样设计房屋边长能使总造价最低？最低总造价是多少？
(2)如果所需总费用不超过22800元，求房屋正面边长的取值范围是多少？

6 . 已知函数.
(1)若且，试比较与的大小关系；
(2)令，若在上的最小值为，求的值；
(3)令，若在上有最大值，求的取值范围.

7 . 求满足下列条件的曲线方程
(1)已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程．
(2)已知椭圆的两个焦点分别是和，并且经过点求椭圆标准方程．
(3)求平行于直线，且与它的距离为的直线方程．

8 . 近期，孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题．某市多所中学针对此展开的一项调查发现，近九成学生有使用短视频平台的习惯，近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象，超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响．某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩，其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生，（将总排名下降视为成绩下降，将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名，并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人，再从中随机抽取2人，求抽到的两人均为女生的概率．
(2)填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关？

	“短视频成瘾”	没有“短视频成瘾”	合计
学习成绩下降			100
学习成绩未下降
合计	96

参考公式与数据：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：

观看人次x（万次）	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
销售量y（百件）	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

参考数据：．
(1)已知观看人次与销售量线性相关，且计算得相关系数，求回归直线方程；
(2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望．
（附：，相关系数）

10 . 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，…，，得到如图所示频率分布直方图.

(1)若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；
(2)已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在内的人数.