1 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.

(1)若，求证：，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）

2 . 已知椭圆若四边形四个顶点在椭圆上，则称四边形为椭圆的内接四边形椭圆的内接四边形可以是平行四边形、菱形（顶点不在椭圆顶点处）、矩形(边不与椭圆对称轴平行）吗请说明理由．

3 . 年月日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，月日时分，重组新冠疫苗获批启动临床试验.月日，中国新冠病毒疫苗进入期临床试验截至月日，全球当前有大约种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有种疫苗正处于临床试验阶段现有、、三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求：
(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)他们都失败的概率；
(3)他们能够研制出疫苗的概率．

4 . 某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为360米，设米，场所面积为平方米，

(1)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围.
(2)求的最大值及取得最大值时的取值.

5 . 近几年，每到春寒交替的季节，北京地区的医院呼吸利都人满为患，致病的罪魅祸首就是“雾霜”，私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

组别	候车时间（单位：）	人数
一		1
二		5
三		3
四		1

(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(2)现从这10人中随机取2人，求恰有一人来自第二组的概率.

6 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚､王亚平､叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成.并将进入建造阶段.某中学为了激发学生对天文学的兴趣.开展了天文知识比赛.高一和高二年级各有10名参赛选手，得分不低于90分的选手可获奖.各参赛选手比赛得分的茎叶图如图所示.

(1)从平均分来看，高一和高二哪个年级的得分更高？并说明理由.
(2)从获奖的参赛选手中任选2名参加市区举行的天文知识比赛，求选出的2名参赛选手来自同一个年级的概率.

7 . 解决下列问题
(1)已知，且，求点的坐标
(2)求下列三角函数值.
，，

8 . （1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图        
（2）求下列未知向量；
（3）化简下列式子

9 . 2021年5月31日中共中央政治局召开会议，会议指出，进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势.2022年3月5日，李克强总理在第十三届全国人民代表大会第五次会议作政府工作报告时进一步指出：完善三孩生脔政策配套措施，将3岁以下婴幼儿照护费用纳入个人所得税专项附加扣除，多渠道发展普惠托育服务，减轻家庭生育、养育、教育负担.为了更好地落实以上会议精神，㭉社区工作人员在25至35
岁的人中随机抽取300人进行生育三孩意向的调查，并制成列联表如下：

年龄：岁 生育意向			合计
有生育三孩意向		82
无生育三孩意向	77		195
合计			300

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为有无生育三孩意向与年龄有关？
(2)为了更好地了解大家在生育三孩上的思想顾虑和现实困难，现按照年龄用分层抽样的方法从被调查的300人中选取6人参加坐谈会.座谈会结束后，再从这6人中随机抽取2人进行交谈，求抽取的2人来自不同年龄组的概率.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . PISA是经济合作与发展组织（OECD）于2000年发起的对基础教育进行跨国家（地区）、跨文化的评价项目，主要是对15岁在校生的科学、数学、阅读素养等核心素养进行测评，并对影响学生素养的关键因素进行问卷测查，以科学反映学生参与未来社会生活的能力，为教育教学改进提供有效证据.随着越来越多国家的加入，加之其科学、系统的整体设计，PISA已成为当前最具规模与影响力的国际性教育监测评估项目.
某校为了研究高一15岁学生的阅读素养情况是否与科学素养情况有关，随机抽取80名学生（15岁）进行阅读素养和科学素养测试，测试情况统计如下表：

	科学素养“好”	科学素养“不好”	合计
阅读素养“好”	24	16	40
阅读素养“不好”	17	23	40
合计	41	39	80

(1)试求的值，并判断是否有85%的把握认为阅读素养情况与科学素养情况有关；
(2)现从阅读素养“好的40名学生中，用分层抽样的方法抽取10人组成一个互助小组.再从这10人中任意抽取3人负责沟通协调工作，设其中抽到科学素养“不好”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.25
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

，其中.