名校
解题方法
1 . 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动,具体规则如下:(1)第一关,有三个必答问题,至少答对两个问题参与者就可以过关;(2)进入第二关,还有三个问题,参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品,并终止答题,如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况,答题就不终止,直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动,并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是
,答对第二关三个问题的概率依次为
,
,
,请问:
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对
个题目,请列出
的分布列并求数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
2 . 某工厂共有200名工人,将他们随机分成两组,每组100人,规定每个工人都生产同样的1000个零件,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
)绘制了如下频数分布表:
甲车间
乙车间
(1)若认定完成生产任务的工作时间小于80分钟的工人为操作能手,分别求从甲、乙两个车间中任选一个工人,该工人为操作能手的概率;
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
甲车间
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 15 | 45 | 35 | 5 |
工作时间区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 18 | 43 | 36 | 3 |
(2)分别计算甲、乙两个车间中100位工人完成生产任务的平均工作时间,并判断哪个车间的效率比较高?
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解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系
中,过
上的点
作切线
,
分别与直线
,
交于点
,圆
与
轴交于点
.
(1)若
点坐标是
,求直线
的方程;
(2)若
是圆
上的动点,证明:两条动直线
的交点
总在同一个椭圆
上,并求出椭圆
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a327470311e876d8489eeb8c66435dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da322ac8867e8a47c6588601078abf18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf2917e77945b30da7be9b48b0b317a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9454e7762d6924d4a9e5dcf31fb6bc74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf639890f27a42e1383cc6cfa14117a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/d55806ac-c399-4b9c-b012-1d4e5c5bbf3a.png?resizew=180)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cceff0e7d103475c3ba9a2712f373185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7040823265da65a030f0c81f3ae7ddd0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37254351125380127823c0fd7d95458d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7040823265da65a030f0c81f3ae7ddd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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2024-02-23更新
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91次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
解题方法
4 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,研究人员专程到一大型牛蛙养殖场,从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了
只作为科研样本.研究工作首先需对样本进行称重,现测得此批样本牛蛙的体重
(单位:克)的分组频数分布表如下:
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
克的牛蛙数量所占比例;
(2)已知样本体重位于分组区间
(单位:克)内的
只牛蛙中,有
只雌蛙和
只雄蛙,从该组中任选
只牛蛙进行研究试验,求选出的
只牛蛙中至少有
只雄蛙的概率是多少;
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
牛蛙只数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a5bb6e1fb12fae8e59c5d9a384e4f27.png)
(2)已知样本体重位于分组区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62831d18e9cbf7fb514f8b7788b59b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d765027d557ca2a4cafc96f12e840f39.png)
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解题方法
5 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛,双方约定采用“五局三胜”制赛规,即一场比赛全程最多打五局,比赛双方只要有一个队先胜三局,则比赛就此结束,且该队为获胜方.根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为
.
(1)若在首局比赛中乙队以
的比分暂时领先,求最后甲队、乙队各自获胜的概率;
(2)求乙队以
的比分获胜的概率;
(3)设确定比赛结果需要比赛
局,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab27c6e366d1bb9bc893f247498a24a.png)
(1)若在首局比赛中乙队以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124656394b0674aa1266ba4760bc602f.png)
(2)求乙队以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
(3)设确定比赛结果需要比赛
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
6 . 设
是正整数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c496b822e4765fc9bb17685f39a4f05.png)
(1)求证:当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb1296f8b1307fd35d219d51f15c242.png)
(2)求证:当
时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c496b822e4765fc9bb17685f39a4f05.png)
(1)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a79d7f73b6128650bf7aed538260c72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb1296f8b1307fd35d219d51f15c242.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e964999066e7ab9780d6a898bd74d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d093aa4e6b898ff1dab1a5b46519eb3.png)
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2024-02-11更新
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109次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 某国家队要从男子短道速滑1500米的两名种子选手甲、乙中选派一人参加2022年的北京冬季奥运会,他们近期六次训练成绩如下表:
(1)分别计算甲、乙两人这六次训练的平均成绩
,偏优均差
;
(2)若
,则称甲、乙这次训练的水平相当,现从这六次训练中随机抽取3次,求有两次甲、乙水平相当的概率.
注:若数据
中的最优数据为
,定义
为偏优均差.本题中的最优数据即最短时间.
次序( | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲( | 142 | 140 | 139 | 138 | 141 | 140 |
乙( | 138 | 142 | 137 | 139 | 143 | 141 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/691c9547079dc7c75ed9ed75a01b3dac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda7faeba72f09f77c13f935bf111914.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a70ea6302bd36ee5081a7ab140c0b7.png)
注:若数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83590c4a7ea5636843dd4b60c67cb40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ba3b8d9613a78b8f3d043d1b5dd3db.png)
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2024-01-06更新
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129次组卷
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2卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
名校
8 . 如图,在正方形ABCD中,M,N分别为BC,CD上的动点,其中∠MAB=
>0,∠MAN=
>0,∠NAD=
>0.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/70c1f941-74bb-4eb2-a52f-78f13eb73248.png?resizew=157)
(1)若M为BC的中点,DN=
DC,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
(2)求证:
+
+
=1.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/70c1f941-74bb-4eb2-a52f-78f13eb73248.png?resizew=157)
(1)若M为BC的中点,DN=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f04d44d8e08c76a9f5bc24413cf49b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e8c51789fb844ba29d54026f8a0202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86dc3915a30c7a7027c54154e35b4165.png)
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2023-02-18更新
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419次组卷
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5卷引用:河南省青桐鸣联考2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗,至多有54m2的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建,设温室中墙的边长分别为
,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/36dde980-7923-4b63-bf59-493410931b73.png?resizew=91)
(1)写出:
满足的关系式;
(2)求温室体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708cb763716467219215cdc0782c0a6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/21/36dde980-7923-4b63-bf59-493410931b73.png?resizew=91)
(1)写出:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708cb763716467219215cdc0782c0a6.png)
(2)求温室体积的最大值.
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2023-02-18更新
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444次组卷
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8卷引用:河南省青桐鸣联考2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . (1)求
的值;
(2)若关于x的一元二次方程
的一个根是
,其中
,i是虚数单位,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/159901a843390dd07954286bfa9e452b.png)
(2)若关于x的一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43e49552a5099a8b2a442247c65a243.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fff7df5db5a8b9bf9c24633deea679a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26927f1f0be044942dfce30c3607158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72850427e83ff19a24305783e080b280.png)
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2023-02-03更新
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238次组卷
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2卷引用:河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题