如图，在平面直角坐标系
中，过
上的点
作切线
，分别与直线
，
交于点
，圆
与
轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点
总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
更新时间：2024-02-23 15:56:42
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为F，点
分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于
两点，设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且
时，求直线l的方程.
的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.(1)求双曲线C的方程；
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时，求直线l的方程.
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【推荐2】直线l的方程为
．
（1）若直线l在x轴上截距为
，求m的值．
（2）若直线l的倾斜角是
，求m的值．
（3）若直线l不经过第二象限，求实数m的取值范围．
．（1）若直线l在x轴上截距为
，求m的值．（2）若直线l的倾斜角是
，求m的值．（3）若直线l不经过第二象限，求实数m的取值范围．
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的离心率为
，左、右焦点分别为
与椭圆
的周长最大值为8．
分别为椭圆
交
与
的面积相等，求直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，如图，已知
的左、右顶点为
、
，右焦点为
，设过点
的直线
、
与椭圆分别交于点
、
，其中
，
，
．
（1）设动点满足
，求点的轨迹；
（2）设
，
，求点的坐标；
（3）设
，求证：直线
必过轴上的一定点（其坐标与
无关）．
中，如图，已知的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．（1）设动点
满足，求点的轨迹；（2）设
，，求点的坐标；（3）设
，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，
为椭圆的两个顶点，
为椭圆的两个焦点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，
两点，直线
与
交于点M．求证：点M在双曲线
上．
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．
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过点
．右焦点为F，纵坐标为
的点M在C上，且AF⊥MF．
【推荐1】已知椭圆
.
（1）直线过点
与椭圆
交于两点，若
，求直线的方程；
（2）在圆
上取一点，过点作圆的切线
与椭圆交于
两点，求
的值.
.（1）直线
过点与椭圆交于两点，若，求直线的方程；（2）在圆
上取一点，过点作圆的切线与椭圆交于两点，求的值.
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【推荐2】设直线l：
与抛物线
相交于不同的两点A，B，M为线段AB中点，
（1）若
，且
，求线段AB的长；
（2）若直线l与圆C：
相切于点M，求直线l的方程；
（3）若直线l与圆C：
相切于点M，写出符合条件的直线l的条数
直接写出结论即可
与抛物线相交于不同的两点A，B，M为线段AB中点，（1）若
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相切于点M，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C：
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的左顶点为
.
轴，且满足直线
，点
，求直线
被圆
【推荐1】对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为A、B．
（1）当
时，记双曲线的焦距为
，其伴随曲线
的焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线
，弦
轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线
的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于
、
两点，证明：对任意的
，在伴随曲线上总存在点S，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．（1）当
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，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；（3）过双曲线
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若，
是曲线上的动点，且直线过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线与的斜率之积为.记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)若
，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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