1 . 某地区为了研究中学生身高，从中随机抽取1000名男生制成频率分布直方图如下：
   
(1)试估计该地区中学男生身高的中位数
(2)若该地区有15000名中学男生，估计身高在厘米的多少人？

2 . 平面内是直角三角形且C是直角顶点，若.
   
(1)求证：平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积

3 . 现有A、B两个部门进行投篮比赛，A部门有4人参加，B部门有6人参加，已知这10人投篮水平相当，每人投中的概率都是p．比赛之前每人都进行投篮练习，投中则停止投篮练习，最多进行三次投篮练习．若甲投篮练习次，统计得知的数学期望是．
(1)求p；
(2)现从这10人中选出5人，每人投篮两次，设5人中能够投中的人数为，求的数学期望；
(3)现从这10人中选出3人参加投篮练习，设A部门被选中的人数为，求的数学期望．

4 . 在政府精准扶贫政策的扶持下，甲、乙，丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．
(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若，且，求制作该陶器的人数均值的最大值；
(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为，第二轮检测合格的概率为，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．

5 . 新冠病毒在传播过程中会发生变异，现在已有多种变异毒株，传播能力和重症率都各不相同．某地卫生部门统计了本地新冠确诊病例中感染每种毒株的患者在总病例中的比例和各自的重症率，数据统计如下表所示．

病毒类型	在确诊病例中的比例	重症率
阿尔法	10%	2.4%
贝尔特	15%	3.8%
德尔塔	25%	4%
奥密克戎	50%	2%

已知当地将阿尔法、贝尔塔、德尔塔三种类型病例全部集中收治在甲医院，奥密克戎病例全部单独收治在乙医院．以频率估计概率回答下列问题．
(1)某医生从甲医院新冠确诊病例名单中任取1人，求其为重症病例的概率；
(2)某医生从乙医院新冠确诊病例名单中任取2人，已知2人中有重症病例，求2人都是重症病例的概率（结果保留4位小数）．

6 . 如图，设函数，在内的图象分别为，，，为曲线和的两个交点．

(1)若，，，求a，b的值；
(2)若，不等式恒成立，求m的取值范围

7 . 已知函数．
(1)填写下表，在给出的坐标系中画出函数图像（不写过程，直接画图）：

	－1	0		2	3
			1

(2)观察图像，函数的图像关于_________对称，用数学符号表示为_________．
(3)写出函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件，并证明．

8 . 近年来青少年近视问题日趋严重，引起了政府､教育部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解近视与户外活动时间的关系，对某地区的小学生随机调查了100人，得到如下数据：

平均每天户外活动时间	不足1小时	1小时以上，不足2小时	2小时以上
近视	15	8	2
不近视	15	32	28

(1)从这些小学生中任选1人，A表示事件“该小学生近视”，B表示事件“该小学生平均每天户外活动时间不足1小时”，分别求和；
(2)完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为近视与户外活动时间有关系？

平均每天户外活动时间	不足2小时	2小时以上
近视
不近视

附：

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx-3经过点和点，与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．

(1)①求抛物线的函数表达式；②写出直线AD的函数表达式；
(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S₁，△DEF的面积记为S₂，当S₁＝2S₂时，求点E的坐标.

10 . 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．