1 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

2 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若且，求实数m的值．

4 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

5 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的数学期望．

6 . 设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在时恒成立，求的取值范围．

7 . 已知集合，．
(1)命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若，恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

10 . 已知函数（）
(1)求的单调区间；
(2)当有3个零点时，求的取值范围．