1 . 学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C，3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂.
(1)问有多少种不同的分配方案？
(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？
(3)若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？（结果全部用数字作答）

2 . 已知平面α∥β，α内有3个点，β内也有3个点，这6个点任意3点不共线，任意4点不共面，试问这6个点能确定多少个平面？

3 . 三角形ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，各边都与半径为2的球O相切.

(1)求球心O到三角形各边的距离；
(2)求球心O到三角形ABC所在平面的距离；
(3)求球心O到三角形各顶点的距离.

4 . 如图，在中，为的角平分线，将线段绕点顺时针方向旋转使点刚好落在的延长线上的点处，此时作于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求线段的长．

5 . 为了防控新冠肺炎传播，某生产新冠疫苗的厂家从生产线上随机抽取100瓶疫苗产品.根据其质量指标值的数据分成，，，，，，7组，得到如图所示的频率分布直方图，若这项质量指标值落在区间，则认为该疫苗为“合格”产品.

(1)计算的值及产品质量指标值的平均数；
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组抽出6瓶疫苗，标上记号，并从这6瓶中抽出2瓶，求再次抽取的2瓶疫苗中恰有1瓶指标值小于50的概率；
(3)若从生产线上随机抽取2瓶疫苗，用表示所抽2瓶“合格”产品的瓶数，试写出的分布列，并求出的数学期望.

6 . 已知某种手机软件耗电量是如下计算：按每小时计算，使用一小时，消耗开始使用时手机剩余电量的30%，假设原有电量为1，通过n小时使用该软件后，手机剩余电量为y.（参考数据：lg3≈0.4771，lg7≈0.8451）
(1)写出y关于n的关系式;
(2)若小明连续不间断使用该软件后手机剩余电量显示不足1%，则至少使用了几小时?

7 . 产品的总成本与原料成本､运费及存储保管所需费用（简称仓储费）有密切关系.某企业上半年分数次共购进吨生产原料，且每次均购进原料吨（）.据前期测算分析，运费为每次2万元，总仓储费为万元.设该企业上半年的运费与总仓储费之和为.
(1)求关于的表达式；
(2)每次购进多少吨原料，可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小？最小为多少万元？

8 . 截至2021年6月，我国网上外卖用户规模达4.69亿．与此同时，外卖行业与骑手权益保障也受到社会广泛关注，行业生态环境持续改善，推动外卖行业健康长远发展．某外卖平台为了优化某地区的外卖配送系统，从该平台在该地区已完成的订单中随机抽取200个订单，统计外卖骑手的送餐距离（单位：千米）．将所得数据按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)估计该平台该地区的外卖骑手的送餐距离小于3千米的频率；
(2)如果该平台考虑对该地区送餐距离较远的20%的外卖骑手，每笔订单补贴一定金额，那么该平台需要考虑的是送餐距离超过多少千米的外卖骑手？（结果保留一位小数）

9 . 已知抛物线，直线过点且与交于，两点，其中.
(1)若，且，求点的坐标；
(2)若（为坐标原点），求实数的取值范围.

10 . 某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到高一或高二学生的概率为.
(1)求的值；
(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率.