名校
解题方法
1 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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1105次组卷
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13卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期数学统练4试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)
解题方法
2 . 已知数列的首项.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
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解题方法
3 . 设是相互独立的随机变量,且有.证明:
(1).
(2).
(3).
(1).
(2).
(3).
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4 . 设X和Y是两个集合,且.证明:
(1).
(2).
(3).
(1).
(2).
(3).
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解题方法
5 . 如图,已知抛物线,点A在抛物线上,且在第一象限,以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B,过点B作垂直于l的直线交抛物线于C,D两点,其中点C在第一象限,设与y轴交于点K.
(1)若点A的横坐标为2,求切线l的方程.
(2)连结,记的面积分别为,求的最小值.
(1)若点A的横坐标为2,求切线l的方程.
(2)连结,记的面积分别为,求的最小值.
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6 . 在数列中,若,且,
则称为“数列”.设为“数列”,记的前项和为.
(1)若,求,,的值;
(2)若,求的值;
(3)证明:中总有一项为1或3.
则称为“数列”.设为“数列”,记的前项和为.
(1)若,求,,的值;
(2)若,求的值;
(3)证明:中总有一项为1或3.
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7 . 对于数组,各项均为自然数,如下定义该数组的放缩值:三个数最大值与最小值的差.如果放缩值m≥1,可进行如下操作:若a、b、c最大的数字是唯一的,把最大的数减2,剩下的两个数一共加2,且每个数得到的相等;若a、b、c最大的数有两个,则把最大的数各减1,第三个数加上最大数共减少的值.此为第一次操作,记为放缩值记为,可继续对再次进行该操作,操作n次以后的结果记为,放缩值记为.
(1)若,求的值
(2)已知的放缩值记为t,且.若n=1,2,3......时,均有,若,求集合
(3)设集合中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项,,且,在一个集合中有唯一确定的数.证明:存在满足=0.
(1)若,求的值
(2)已知的放缩值记为t,且.若n=1,2,3......时,均有,若,求集合
(3)设集合中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项,,且,在一个集合中有唯一确定的数.证明:存在满足=0.
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解题方法
8 . 已知椭圆 交x轴于与G交于y轴.
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
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9 . 如图是日语五十音图表,观察五十音图表,并完成下列问题.(注:あ、ア只算あ,其他也如此)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为个,求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为个,求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
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名校
10 . 设集合,若集合S中的元素同时满足以下条件:
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
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2023-01-19更新
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737次组卷
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4卷引用:北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)