1 . 设
是正整数,
是素数,
且
整除
,证明:
整除
.
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2 . 设
是
次实系数多项式,其中
.证明:若
的
个根都是实数,则
的
个根也都是实数.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知抛物线
与x轴交于点
和B,与y轴交于点C,对称轴为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且
.在y轴上是否存在点F,使得
为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且
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4 . 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
(1)足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过15500元,学校最多可以购买多少个篮球?
(1)足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过15500元,学校最多可以购买多少个篮球?
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2023-08-05更新
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115次组卷
|
2卷引用:广东省佛山市第二中学2021-2022学年高一上学期新生入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某毕业生原有存款1000元,计划从工作后的第一年开始以每年
的增长率递增存款.(
,
,
,
)
(1)设x年后他的存款为y元,试写出y关于x的函数解析式;
(2)从他工作后第几年开始他的存款数超过4000元.
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(1)设x年后他的存款为y元,试写出y关于x的函数解析式;
(2)从他工作后第几年开始他的存款数超过4000元.
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名校
6 . 如图,
的外接圆半径是1,且
.
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(1)求证:
;
(2)求
的值;
(3)过
分别做
的垂线,垂足依次是
的值.
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(1)求证:
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(2)求
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(3)过
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7 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站,这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛(比赛的满分为100分),规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加,根据比赛的结果统计出图中的
列联表.
(1)完善列联表,并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛,且各位学生是否获得优秀相互独立,以列联表中的数据所统计出的频率为概率,试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生,设获得体验名额的女生人数为
,试计算
的分布列以及数学期望.
(附:
,
)
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(1)完善列联表,并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛,且各位学生是否获得优秀相互独立,以列联表中的数据所统计出的频率为概率,试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生,设获得体验名额的女生人数为
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性别 优秀 | 男 | 女 | 总计 |
是 | 10 | ||
否 | 85 | ||
总计 | 50 |
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名校
解题方法
8 . 截至
年末,某城市普通汽车(除新能源汽车外)保有量为
万辆.若此后该市每年新增普通汽车
万辆,而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的
,其它情况视为不计.
(1)设从
年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列
,试写出
与
的一个递推公式,并求
年末该市普通汽车的保有量(精确到整数);
(2)根据(1)中
与
的递推公式,证明数列
是等比数列,并求从哪一年起,该市普通汽车的保有量首次少于
万辆?(参考数据:
,
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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(1)设从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
(2)根据(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4b31debc54509f388d3693f0820837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2b13b42725616c277f2a150b5a5b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b816ba0da514997986389d25b4543d.png)
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2023-01-03更新
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397次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 .
,
,
,
为四个互不相等的实数.若A、B、C、D中C最大,求实数a的取值范围,并求出A、B、C、D中最小的数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149c92f90a37519184e147e443ec826e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe5039677994d6e20a507aebfba5c58.png)
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名校
解题方法
10 . 在研究函数问题时,我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题,但函数在区间端点又恰好没有意义的情况,此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势,从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法,其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为:“设函数
,
满足下列条件:
①
,
;
②在点a处函数
和
的图像是连续且光滑的,即函数
和
在点a处存在导数;
③
,其中A是某固定实数;
则
.”
那么,假设有函数
,
.
(1)若
恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:
.
该法则表述为:“设函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27ed4f4b2c81c29c5078122d23514ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f535dd0aeea5572183c4ef6ae3d478a9.png)
②在点a处函数
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③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2780be58c2a5fc69316f2525c2b1fb8a.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca432e378e0740da8c26e038a4e5461.png)
那么,假设有函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a903745cd2cb536443d07579b606ece5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2449441ad56486ec52f43623e42bac.png)
(1)若
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(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3abf54c7783fd3852a890da13950985e.png)
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2022-07-07更新
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703次组卷
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5卷引用:广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题3-8 利用导函数证明不等式-1(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】