已知椭圆
交x轴于
与G交于y轴．
(1)求G的标准方程
(2)若
与G有两个不同的交点，求
的取值范围
(3)设直线
交G于
（l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于
），以
为邻边作平行四边形
在椭圆G上，O为坐标原点．证明：
的最小值与
的某三角函数值相等
交x轴于与G交于y轴．(1)求G的标准方程
(2)若
与G有两个不同的交点，求的取值范围(3)设直线
交G于（l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于），以为邻边作平行四边形在椭圆G上，O为坐标原点．证明：的最小值与的某三角函数值相等
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更新时间：2023-01-23 12:40:06
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
为椭圆
：
（
）内一点，过点
的直线
与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点
出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知离心率为
的椭圆
过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作斜率为2直线与椭圆相交于
，
两点，求
的长；
（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求
的面积的最大值．
的椭圆过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；（3）过点
的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．
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中，椭圆
，经过点（0，-2）和
．
两点，求
的最大值以及此时直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知直线
经过椭圆
的左顶点和上顶点
，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
的长度的最小值．
经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求线段
的长度的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】设椭圆的左焦点为
，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与轴的交点，点
在
轴的负半轴上.若
（
为原点），且
，求直线的斜率.
的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.
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中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
的轨迹方程；
的两直线与动点
、
两点．是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆()的面积为
)
(2)若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于
，求PG的取值范围.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于
，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆()的面积为)(2)若椭圆的离心率为
，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，且
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若
，求直线的方程.
的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.
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，椭圆的左右焦点分别为
，直角坐标原点记为
，过点
，求
的取值范围；
的中点为
时，判别椭圆上是否存在点
，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的短轴长为
，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线
与轴､轴分别交于，两点，求
面积的最大值.
的短轴长为，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线与轴､轴分别交于，两点，求面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
在椭圆
上，且点Q到C的两焦点的距离之和为
．
（1）求C的方程；
（2）设圆
上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求
的最小值．
在椭圆上，且点Q到C的两焦点的距离之和为．（1）求C的方程；
（2）设圆
上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求的最小值．
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