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北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期数学统练4试题
北京 高二 阶段练习 2024-06-28 688次 整体难度: 容易 考查范围: 计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、推理与证明、集合与常用逻辑用语

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
名校
1. 某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择,甲从中选修一门课程,则甲不同的选择情况共有(       
A.17种B.34种C.35种D.70种
单选题 | 较易(0.85)
名校
3. 已知离散型随机变量X的分布列如下:
X135
P0.5m0.2
则其数学期望E(X)等于(       
A.1B.0.6C.2+3mD.2.4
单选题 | 较易(0.85)
名校
5. 假设某市场供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个灯泡,是合格品的概率为(       
A.84%B.85%C.86%D.87%
2022-05-04更新 | 734次组卷 | 3卷引用:北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
单选题 | 容易(0.94)
名校
6. 若抛物线的焦点到直线的距离为4,则的值为(     
A.1B.2C.4D.8
单选题 | 适中(0.65)
名校
7. 甲、乙两人独立地破译一份密码,已知两人能破译的概率分别是,则(       
A.两人都成功破译的概率为B.两人都成功破译的概率为
C.密码被成功破译的概率为D.密码被成功破译的概率为
2022-02-10更新 | 845次组卷 | 4卷引用:武汉市四校联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
8. 已知正项等比数列的公比为,前项和为,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
9. 有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成,平均分配到三家医院,每家医院分到医生1名和护士2名.其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有(       )种.
A.36B.72C.108D.144
2024-06-28更新 | 674次组卷 | 5卷引用:河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
10. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,一个瓶子的制造成本是分,其中(单位:)是瓶子的半径.已知每出售的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为,则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为(       
A.B.C.D.
2023-07-08更新 | 356次组卷 | 5卷引用:广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

二、填空题 添加题型下试题

11. 若随机变量X服从二项分布,则______
2022-09-07更新 | 1303次组卷 | 7卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—常用分布(A卷)
填空题-单空题 | 较易(0.85)
12. 袋中装有4个黑球,3个白球,甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球,在甲摸到了黑球的条件下,乙摸到白球的概率是_____.
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
13. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制,运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛,假设甲每局获胜的概率为,则由此估计甲获得冠军的概率为 ______ .
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
解题方法
14. 从5双不同尺码的鞋子中任取4只,使其中至少有2只能配成一双,则有______种不同的取法.
2023-01-03更新 | 480次组卷 | 4卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.3(3)组合(组合的应用)
填空题-单空题 | 适中(0.65)
名校
15. 已知数列满足.给出下列四个结论:
①数列每一项都满足
②数列是递减数列;
③数列的前n项和
④数列每一项都满足成立.
其中,所有正确结论的序号是__________
2024-05-23更新 | 197次组卷 | 3卷引用:北京市大峪中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题

三、解答题 添加题型下试题

16. 某校为了解高二学生每天的作业完成时长,在该校高二学生中随机选取了100人,对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研,结果如下表所示:

时长t(小时)

人数

3

4

33

42

18

用表格中的频率估计概率,且每个学生完成各科作业时互不影响,
(1)从该校高二学生中随机选取1人,估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率;
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人,其中共有X人可以在2小时内完成各科作业,求X的分布列和数学期望;
(3)从该校高二学生(学生人数较多)中随机选取3人,其中共有人可以在3小时内完成各科作业,人在3小时及以上完成各科作业,试写出数学期望并比较其大小关系.
2024-05-21更新 | 856次组卷 | 4卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
17. 已知函数在点处的切线方程为
(1)求的值:
(2)求函数的单调区间;
(3)令,若函数的极小值小于,求的取值范围.
2023-08-02更新 | 1012次组卷 | 4卷引用:北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4)
18. 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、推理与证明、集合与常用逻辑用语

试卷题型(共 18题)

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
3

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
2
数列
3
平面解析几何
4
函数与导数
5
空间向量与立体几何
6
推理与证明
7
集合与常用逻辑用语

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94分类加法计数原理
20.94写出等比数列的通项公式  利用等比数列的通项公式求数列中的项
30.85利用随机变量分布列的性质解题  求离散型随机变量的均值
40.85方差的性质  二项分布的方差
50.85利用全概率公式求概率
60.94根据抛物线方程求焦点或准线
70.65互斥事件的概率加法公式  独立事件的乘法公式
80.65等比数列的单调性  前n项和与通项关系
90.65分组分配问题
100.65利润最大问题  球的体积的有关计算
二、填空题
110.94利用二项分布求分布列单空题
120.85计算条件概率单空题
130.65独立事件的乘法公式单空题
140.65分组分配问题单空题
150.65判断数列的增减性  由递推数列研究数列的有关性质  裂项相消法求和  数学归纳法证明数列问题单空题
三、解答题
160.85计算古典概型问题的概率  写出简单离散型随机变量分布列  二项分布的均值应用题
170.4已知切线(斜率)求参数  利用导数求函数的单调区间(不含参)  求已知函数的极值  根据极值求参数问答题
180.4判断集合的子集(真子集)的个数  求集合的子集(真子集)  集合新定义证明题
共计 平均难度:一般