2 . 新冠疫情暴发以来，各级人民政府采取有效防控措施，时常采用10人一组做核酸检测（俗称混检），某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性，为了能找出这1例阳性感染者，且确认感染何种病毒，需要通过做血清检测，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测：
方案甲：将这10人逐个做血清检测，直到能确定感染人员为止.
方案乙：将这10人的血清随机等分成两组，随机将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.把采用方案甲，直到能确定感染人员为止，检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望；
(2)如果每次检测的费用相同，以检测费用的期望作为决策依据，应选择方案甲与方案乙哪一种？

3 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若M为的中点，求三棱锥的体积
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

4 . “双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?

5 . 端午假期即将到来，某超市举办“高考高棕”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
(1)若小清､小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率；
(2)若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

6 . 某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
频数	3	4	6	6	7	4

(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，以记录了30天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于60元的概率；
(2)该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案.甲的方案：保持一天生产30个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产31个这种面包.根据以上30天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好.

7 . 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示，2021年有5亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2021年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：

平均每周健身天数	不大于2	3或4	不少于5
人数（男）	20	35	9
人数（女）	10	20	6

若某人平均每周进行健身的天数不少于5，则称其为“健身达人”.健身房规定消费金额不超过1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.
(1)已知金牌会员都是健身达人，从健身达人中随机取2人，求他们均是金牌会员的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否据此推测性别与是否为“健身达人”有关系？
(3)该健身机构在2021年年底针对这100位消费者举办了一次消费返利活动，现有以下两种方案：
方案一：按分层抽样从普通会员､银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元､288元､888元的幸运奖励；
方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案､2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.
请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.
附：，其中.临界值表：