1 . （1）已知为正数，，，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6；
（2）用分析法证明：当时，.

2 . 已知复数满足.
(1)求的最小值与最大值；
(2)若z所对应的点在第一象限，且为实数，求证：.

3 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

	喜欢观看	不喜欢观看	合计
男生			150
女生			150
合计			300

(1)根据题意补全2×2列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，．

4 . 已知函数．
(1)画出的图像，并直接写出的值域；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求、、的值．

6 . 已知直线.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，求直线与之间的距离.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

(1)求的距离；
(2)求的值．

8 . 已知复数，．（为虚数单位）
(1)求；
(2)若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

9 . 某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.
(1)求两件产品都是正品的概率；
(2)求恰好有一件是正品的概率；
(3)求至少有一件是正品的概率.

10 . 求下列函数的导数.
(1)；
(2).