1 . 设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

2 . 如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角板锯成，设直线的斜率为.

（1）用表示出直线的方程，并求出点的坐标；
（2）求出的取值范围及其所对应的倾斜角的范围；
（3）求面积的取值范围.

3 . 已知双曲线的一个焦点是，且
（1）求双曲线的方程
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由

4 . 如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；
（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为
（1）若方程有两相等的实数根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围

6 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式在上恒有解，求实数a的取值范围．

8 . 设有两个命题：（1）不等式的解集为；（2）函数恒有意义，如果这两个命题至少有一个是假命题，则的取值范围为________．

9 . 不等式组的解集为，则实数的取值范围是_____________.

10 . 已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）已知，，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围．