名校
1 . 某“双一流
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/becf1ce1-c757-4cca-8666-fed6fc340e73.png?resizew=383)
(1)将同一组数据用该区间的中点值作代表,求这100人月薪收入的样本平均数
;
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设区间
,月薪落在区间
左侧的每人收取400元,月薪落在区间
内的每人收取600元,月薪落在区间
右侧的每人收取800元;
方案二:每人按月薪收入的样本平均数的
收取;
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/becf1ce1-c757-4cca-8666-fed6fc340e73.png?resizew=383)
(1)将同一组数据用该区间的中点值作代表,求这100人月薪收入的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4512621b74c523a9b2e698b287a81c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
方案二:每人按月薪收入的样本平均数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
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2019-11-14更新
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456次组卷
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5卷引用:福建省晋江市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二上学期期末四校联考数学试题
福建省晋江市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二上学期期末四校联考数学试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西百色市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题3.7概率论初步和基本统计方法【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
解题方法
2 . 2019年春节期间,某超市举办了一次大型有奖促销活动,消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有12个形状、大小完全相同的小球(其中红球4个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
方案二:从装有12个形状、大小完全相同的小球(其中红球4个,黑球8个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受打5折优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
(1)若两个顾客均消费了1100元,且均选择抽奖方案二,试求两位顾客均享受五折优惠的概率;
(2)若某顾客消费1100元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一:从装有12个形状、大小完全相同的小球(其中红球4个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
方案二:从装有12个形状、大小完全相同的小球(其中红球4个,黑球8个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受打5折优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
(1)若两个顾客均消费了1100元,且均选择抽奖方案二,试求两位顾客均享受五折优惠的概率;
(2)若某顾客消费1100元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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名校
3 . 某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为1万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益30万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以46万元出售该渔船;方案二:总纯收入获利最大时,以10万元出售该渔船.问:哪一种方案合算?请说明理由.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以46万元出售该渔船;方案二:总纯收入获利最大时,以10万元出售该渔船.问:哪一种方案合算?请说明理由.
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2018-12-10更新
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557次组卷
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3卷引用:【校级联考】福建省龙岩市长汀、上杭一中等六校2018-2019学年高二(上)期中数学(理科)试题
名校
4 . 零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一,其中切割加工技术是一项重要技术.某精密仪器制造商研发了一种切割设备,用来生产高精度的机械零件,经过长期生产检验,可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布
.某机械加工厂购买了该切割设备,在正式投入生产前进行了试生产,从试生产的零件中任意抽取10件作为样本,下面是样本的尺寸
(
,单位:
):
用样本的平均数
作为
的估计值,用样本的标准差
作为
的估计值.
(1)按照技术标准的要求,若样本尺寸均在
范围内,则认定该设备质量合格,根据数据判断该切割设备的质量是否合格;
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产,对生产的零件制订了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):
方案1:每个零件均按70元定价销售;
方案2:若零件的实际尺寸在
范围内,则该零件为
级零件,每个零件定价100元,否则为
级零件,每个零件定价60元.
哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:
,样本方差
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282acf4578d29be0a054fbbe44ad20de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
100.03 | 100.4 | 99.92 | 100.52 | 99.98 |
100.35 | 99.92 | 100.44 | 100.66 | 100.78 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(1)按照技术标准的要求,若样本尺寸均在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4214e4a8a854826199a992771c60c1ac.png)
(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产,对生产的零件制订了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):
方案1:每个零件均按70元定价销售;
方案2:若零件的实际尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfb7b99777bf0857c115ed791adcd4ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681781a7bf904cc6ec98982adcbecb79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd570d3ae157a6045c0188cccc76987.png)
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2021-09-23更新
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514次组卷
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7卷引用:河南省平顶山市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
5 . 疫情过后,为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球,其中2个红球,4个白球,搅拌均匀.
方案一:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
方案二:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
(1)方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X,求X的分布列;
(2)若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
方案一:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
方案二:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
(1)方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X,求X的分布列;
(2)若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2020-11-12更新
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888次组卷
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5卷引用:湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(B卷)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征
6 . 某工厂的一台某型号机器有2种工作状态:正常状态和故障状态.若机器处于故障状态,则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常,工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值,得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布
,其中
近似为这1000个产品的质量指标值的平均数
,
近似为这1000个产品的质量指标值的方差
(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在
之内,就认为机器处于正常状态,否则,认为机器处于故障状态.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/efef6fb8-4bd8-4555-8bea-f01c198910ed.png?resizew=511)
(1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障?
(2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:
方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;
方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元.
现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(
,2,…,7)天检修的单数,得到如图2所示柱状图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案?
附:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/efef6fb8-4bd8-4555-8bea-f01c198910ed.png?resizew=511)
(1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障?
(2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:
方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;
方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元.
现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b1d0beb153b5618f210dd03f4515e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be27d418166992fcf85fe8eb359c82c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71fcd04f8705413394fdd1a47daa9431.png)
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2020-06-26更新
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576次组卷
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4卷引用:福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学(理)试题湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考理科数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
7 . 为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”,某校对本校2000名学生进行选拔性测试,得到成绩的频率分布直方图(如图).规定:成绩大于或等于110分的学生有参赛资格,成绩110分以下(不包括110分)的学生则被淘汰.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/fd6b4b2a-bdf1-4f7d-9074-392bcd509a6b.png?resizew=300)
(1)求获得参赛资格的学生人数;
(2)根据频率分布直方图,估算这2000名学生测试的平均成绩(同组中的数据用该组区间点值作代表);
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;
方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被海汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道,那么甲选择哪种答题方案,进入复赛的可能性更大?并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/fd6b4b2a-bdf1-4f7d-9074-392bcd509a6b.png?resizew=300)
(1)求获得参赛资格的学生人数;
(2)根据频率分布直方图,估算这2000名学生测试的平均成绩(同组中的数据用该组区间点值作代表);
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;
方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被海汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道,那么甲选择哪种答题方案,进入复赛的可能性更大?并说明理由.
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2020-03-15更新
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270次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2019-2020学年高二上学期阶段性质量检测数学试题
解题方法
8 . 班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个,黄球2个,且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择:
方案一:一次性 抽取两球,若颜色相同,则获得奖品;
方案二:依次有放回 地抽取两球,若数字之和大于5,则获得奖品.
(1)写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件;
(2)哪种方案获得奖品的可能性更大?
方案一:
方案二:依次
(1)写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件;
(2)哪种方案获得奖品的可能性更大?
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10-11高二上·广东东莞·期中
名校
解题方法
9 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修维护费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.
(1)若扣除投资和各种装修维护费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;②年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优?
(1)若扣除投资和各种装修维护费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;②年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优?
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2020-04-29更新
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739次组卷
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10卷引用:2012-2013学年福建福州文博中学高二上学期期中考试数学试卷
(已下线)2012-2013学年福建福州文博中学高二上学期期中考试数学试卷(已下线)2010年广东省东莞市四校联考高二上学期期中考试数学理卷2014-2015学年山东省滕州市一中高二上学期期中考试理科数学试卷陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题广西兴安县第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2011-2012学年湖北省襄阳市四校高一下学期期中联考文科数学试卷河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一(宏志班)下学期期中数学试题(已下线)专题5.4 数列的应用与数学归纳法(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)阶段检测一 (综合培优)(考试范围:集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式) B卷
名校
10 . 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在
,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计,频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/0c6509a8-86a4-49eb-b1a6-6c3c231b97ae.png?resizew=290)
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为
,
的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb250ba99e3b77880021da8e7e658ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a92c8415e4615fc62c4f01ad13fbc9ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8703a428cf9331df30a07df5eb042097.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8750c08dc2f58620832b69c8610363ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b5055629d54bfd0f7ad08cc6327fcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f4a52a88a216265b264e5528be594c5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/0c6509a8-86a4-49eb-b1a6-6c3c231b97ae.png?resizew=290)
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8703a428cf9331df30a07df5eb042097.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8750c08dc2f58620832b69c8610363ce.png)
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/501869eaf1d9c9f65fb95a4fbd2fb5d0.png)
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