1 . 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 ____________ （写出一个即可）．

2 . 2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元).绘制如下表1:
表1

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根据以上数据绘制散点图,如图所示.

(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一销售额;(注:数据保留小数点后一位)
(3)把销售额超过10(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过100(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取3个,求取到的“狂欢年”个数的分布列与期望.
参考数据:.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.

3 . 双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系.现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，若船上接到台发射的电磁波比台电磁波早（已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里），则点的坐标（单位：海里）为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.

（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.
（2）①根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；
②若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.
参考数据：记，，，，
，，
，，
，.

5 . 某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是.
(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；
(2)若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望.

6 . 已知常数a≠0，数列的前n项和为，且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列满足: 对于任意给定的正整数k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

7 . 某网站为了解某新闻的传播总人数（千人）随时间（小时）的变化情况，统计数据如下：

x（小时）	1	2	3	4	5
传播总人数y（千人）	6	12	25	49	95

（1）试根据以上数据画出散点图，并判断函数与中，哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立与的回归方程；
（3）若该网站的平均收益（万元）与，满足关系，试求平均收益的最小值.
附：参考数据：

3.188	4.806	6.930

表中，.
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	298.8	1.6	1469	108.8

表中，
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以知这种产品的年利率与、的关系为.根据（2）的结果求年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

9 . 某企业为了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理，得到下面的表格：

年广告费/万元	2	3	4	5
年销售额/万元	26	39	49	54

（1）用年广告费作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）已知商品的年利润与，的关系为.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

10 . 发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
每户平均可支配收入（千元）	4	15	22	26	29	31	32

根据以上数据，绘制如图所示的散点图：

(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：

22.7	1.2	759	235.1	13.2	8.2

其中，．
参考公式：线性回归方程中，，．