1 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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2019-01-30更新
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22000次组卷
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59卷引用:湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学(文)试题
湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学(文)试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(文)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ)河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学(文)试题河南省南阳六校2016-2017高二月考联考文科数学试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学(文)试题(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 大题易丢分(已下线)《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】(已下线)7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷05(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(文科)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷(十二)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(二)(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 本章复习与测试(已下线)高中数学新教材练习题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】福建省尤溪一中2018-2019学年高二第二学期期中考试数学(文科)试题新疆阿克苏市高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)解密08 统计与统计案例(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷01(全国乙卷)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-2(已下线)14.2 统计模型(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1四川省宜宾市第六中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(文)广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(文)试题(已下线)统 计专题32概率统计解答题(第一部分)专题33概率统计解答题(第一部分)(已下线)第四章 概率与统计 本章小结人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-8章 阶段检测卷人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合全国西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
2 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(,2,…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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2018-05-09更新
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875次组卷
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3卷引用:【全国百强校】北京市第四中学2019届高三高考调研卷文科数学试题(一)
名校
3 . 发展扶贫产业,找准路子是关系,重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路,还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精,华溪村村民的收逐年递增.以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图:
(1)根据散点图判断, 与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)?
(3)从2013年至2019年中任选两年,求事件A:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:其中
参考公式:线性回归方程中,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收y(千元) | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
(1)根据散点图判断, 与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)?
(3)从2013年至2019年中任选两年,求事件A:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:其中
参考公式:线性回归方程中,
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题,突出时代性、人民性、创新性,节目内容丰富多彩,呈现形式新颖多样.某小区的个家庭买了张连号的门票,其中甲家庭需要张连号的门票,乙家庭需要张连号的门票,剩余的张随机分到剩余的个家庭即可,则这张门票不同的分配方法的种数为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2021-01-16更新
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2244次组卷
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11卷引用:专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)
(已下线)专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题山东省(新高考)2021届高三模拟冲关押题卷(二)数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三章 排列、组合与二项式定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 计数原理
名校
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
附:回归方程中,,.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
附:回归方程中,,.
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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2020-03-15更新
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1870次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题福建省福州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试(期末)数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
解题方法
6 . 某校为了有效地加强高中生自主管理能力,推出了一系列措施,其中自习课时间的自主管理作为重点项目,学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”.现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”,调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分,并将评分分成,,,七组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
相关规则为①采用百分制评分,内认定为对该“方案”满意,不低于80分认定为对该“方案”非常满意,60分以下认定为对该“方案”不满意;②学生对“方案”的满意率不低于即可启用该“方案”;③用样本的频率代替概率.
(1)从该校学生中随机抽取1人,求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率,并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.
(2)根据所学统计知识,判断该校是否启用该“方案”,说明理由.
相关规则为①采用百分制评分,内认定为对该“方案”满意,不低于80分认定为对该“方案”非常满意,60分以下认定为对该“方案”不满意;②学生对“方案”的满意率不低于即可启用该“方案”;③用样本的频率代替概率.
(1)从该校学生中随机抽取1人,求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率,并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数.
(2)根据所学统计知识,判断该校是否启用该“方案”,说明理由.
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2020-05-19更新
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258次组卷
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3卷引用:文科数学-全国名校2020年高三6月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)
名校
7 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系为.根据(2)的结果要求:年宣传费为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系为.根据(2)的结果要求:年宣传费为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2017-04-09更新
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775次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学(文)试题
名校
8 . 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测,一共抽取了件产品,并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关,具体见下表.
(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表,用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值(保留两位小数);
(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品,再从件产品中随机抽取件产品,求这件产品的指标都在内的概率;
(3)已知该厂产品的维护费用为元/次,工厂现推出一项服务:若消费者在购买该厂产品时每件多加元,该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务?
质量指标 | |||
频数 | |||
一年内所需维护次数 |
(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表,用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值(保留两位小数);
(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品,再从件产品中随机抽取件产品,求这件产品的指标都在内的概率;
(3)已知该厂产品的维护费用为元/次,工厂现推出一项服务:若消费者在购买该厂产品时每件多加元,该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务?
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2019-06-22更新
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837次组卷
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7卷引用:广东省佛山市荣山中学2019届高三下学期模拟卷(十二)数学(文)试题
11-12高三上·江苏·阶段练习
名校
9 . 已知常数,数列的前项和为, 且 .
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若 ,且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若 ,数列满足:对于任意给定的正整数 ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若 ,且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若 ,数列满足:对于任意给定的正整数 ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
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