1 . 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，，连接PQ，设，的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

3 . 已知为原点，点在单位圆上，点，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

4 . 等腰三角形内接于一个半径为6的圆.其中，还有一个圆与圆相切，且圆同时也和在底边中点处相切，则圆的半径是（       ）

A．

B．2

C．

D．

5 . 如图，与是两个全等的等边三角形，且.有下列四个命题；①；②；③直线与垂直；④四边形是轴对称图形.其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…						…

那么，当输入数据是时，输出的数据是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（       ）

A．元	B．
C．元	D．元

8 . 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕；
第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，.
这样，就可以折出一个五边形.

(1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可）
(2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，
①请写出一个与的关系式，并加以证明；
②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）.

9 . 如图，过的直角顶点作圆，圆与的两边，分别相切于，，并交边于点.在优弧上任取一点，连结，.若，

(1)求证：；
(2)试求的大小；
(3)计算圆的面积.

10 . 如图.在梯形中，，，，，，在线段上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出的长.