1 . 中心在原点的双曲线
焦点在
轴上且焦距为
,请从下面3个条件中选择1个补全条件,并完成后面问题:
①该曲线经过点
;
②该曲线的渐近线与圆
相切;
③点
在该双曲线上,
、
为该双曲线的焦点,当点
的纵坐标为
时,恰好
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)过定点
能否作直线
,使
与此双曲线相交于
、
两点,且
是弦
的中点?若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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①该曲线经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b2cc0d2f6d3eee9a33db83e0c0830d.png)
②该曲线的渐近线与圆
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③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过定点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69c81d490c018a166d9970b1b5ea0a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 甲、乙两人进行投篮比赛,约定赛制如下:选定投篮位置,并在同一位置连续投篮三次,站在3分线外每次投中得3分,站在3分线内每次投中得2分,总得分高者胜出.假设乙同学在3分线内投篮,每次投中概率为0.7,在3分线外投篮,每次投中概率为0.4.用
表示乙投中,
表示乙未投中,假设每次能否投中是独立的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758350145085440/2778947132915712/STEM/b7414459-67fb-4a5c-845a-c1150c13ac06.png?resizew=244)
(1)观察乙的投篮情况,根据树状图填写样本点,并写出样本空间;
(2)已知甲三次总得分为4分,若乙想赢得比赛,你建议他位置选在3分线内还是3分线外,为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758350145085440/2778947132915712/STEM/b7414459-67fb-4a5c-845a-c1150c13ac06.png?resizew=244)
(1)观察乙的投篮情况,根据树状图填写样本点,并写出样本空间;
(2)已知甲三次总得分为4分,若乙想赢得比赛,你建议他位置选在3分线内还是3分线外,为什么?
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3 . 现有甲、乙两类零件共8件,其中甲类6件,乙类2件,若从这8件零件中选取3件,则甲、乙两类均被选到的方法共有种___________ .(用数字填写答案)
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2021-05-12更新
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345次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题
4 . 为了解某班级学生期末考试数学成绩情况,抽取该班
名学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029417734144/2757012463181824/STEM/a3289c24-4cd9-4e51-925b-0b4d7ecf9719.png?resizew=272)
(1)根据频率分布直方图,计算抽取的数学成绩的平均数和第
百分位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若从分数在
和
的同学中随机抽取两位同学,求抽取的两位同学中至少有一位同学的数学成绩在
的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89b5ed1a95b5fd70787e5a2c51baa08.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029417734144/2757012463181824/STEM/a3289c24-4cd9-4e51-925b-0b4d7ecf9719.png?resizew=272)
(1)根据频率分布直方图,计算抽取的数学成绩的平均数和第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f64730802070a68d4f854b332a24814.png)
(2)若从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686c7282d079715d74fe77757464694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8f1427ea9d7b9a062c9a46d02511c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8f1427ea9d7b9a062c9a46d02511c3.png)
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5 . (1)如图1,正四棱锥
,
.
(ⅱ)
为
上一点,求
的最小值;
(2)将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82465b63174087aeba7788ed984583d2.png)
(ⅱ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4bd24cd9e80854a6345e4ef9cf5da6.png)
(2)将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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