1 . 已知空间向量，，，，若存在实数组和，满足，，且，求证：向量，，共面．

2 . 如果是等差数列，而且正整数，，，满足，求证：．

3 . 求证：．

4 . 已知，，求证：.

5 . 证明，并用它来化简．

6 . 在中，斜边c等于外接圆的直径2R，故有，这一关系对任意三角形也成立吗（如图）？探索并证明你的结论．

7 . 证明：当且时，有．你能给出这个结论的直观解释吗？

8 . 利用证明．

9 . 在任意三角形中，作一边上的高，就可以将边角关系问题转化为解直角三角形问题．仿照这种方法，在中，设，，，证明三角形的面积公式，并运用这一结论解决下面的问题：
(1)在中，已知，，，求；
(2)在中，已知，，，求b和；
(3)证明正弦定理．

10 . 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊.试回答下列问题：

（1）证明：棒长；
（2）当时，作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；
（3）由（2）中的图象求的最小值（用计算器或计算机）；
（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.