名校
解题方法
1 . 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马
的底面为正方形，
底面
，则下列结论中不正确 的是（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中
A． | B． |
C．平面 平面 | D． |
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2023-08-23更新
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443次组卷
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5卷引用：云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）高一数学期末测试卷01-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修三+必修四）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（ ）
| A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） | B． |
C． （a＞0，b＞0） | D． （a＞0，b＞0） |
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2022-11-26更新
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1420次组卷
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28卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题
云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省沧州市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市第四十一中2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 广东省深圳市2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性检测数学试题广东省深圳市光明中学2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学文科试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷山东省淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市海陵区2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省衡阳市常宁市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期末前数学线上模拟演练试题（3）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 讲核心 02河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1 期末研习室高一人教A
解题方法
3 . 2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，激发青少年学生的爱国、爱党热情，引导青少年学生深入地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育，甲、乙两所学校均计划于2021年7月组织师生参加“观看一部红色电影”活动．据了解，《1921》《革命者》《红船》《三湾改编》等多部电影将陆续上映．甲、乙两校分别从这4部电影中任选一部电影观看，则甲、乙两校选择不同电影观看的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-10更新
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639次组卷
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2卷引用：云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
4 . 已知柯西不等式的向量形式为：设
是两个向量，则
，当且仅当
时，等号成立．若将
和
代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：
，当且仅当时，等号成立．若已知
，根据三维形式的柯西不等式可求得
的最小值为________ ．
是两个向量，则，当且仅当时，等号成立．若将和代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：，当且仅当时，等号成立．若已知，根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为
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2021-12-12更新
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241次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有
，
，当的面积最大时，则
的长为____________ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为
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2022-04-10更新
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1333次组卷
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10卷引用：云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）第01讲 圆的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-1（已下线）第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）
名校
6 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用
表示解开n（
，
）个圆环所需的最少移动次数，若数列
满足
，且当
时，
则解开5个圆环所需的最少移动次数为（ ）
表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（ ）| A．10 | B．16 | C．21 | D．22 |
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2021-11-29更新
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761次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第四期联考数学（理）试题
名校
7 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程
，其中
为参数.当
时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数
和双曲余弦函数
，则函数
的最小值为____________ .
，其中为参数.当时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数，则函数的最小值为
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2021-11-28更新
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841次组卷
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7卷引用：云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
名校
8 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地.”则此人第一天走了（ ）
| A．192里 | B．148里 | C．132里 | D．124里 |
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2021-10-30更新
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949次组卷
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8卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题
9 . 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号
遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量
（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式
来表示，其中，
（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，
（单位：吨）表示它装载的燃料质量，
（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比
约为（ ）
遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-25更新
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1034次组卷
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16卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（理）试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题宁夏回族自治区中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大题型）（练习）
名校
10 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（ ）
A． 钱 | B． 钱 | C． 钱 | D． 钱 |
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2021-10-24更新
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2263次组卷
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9卷引用：云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（文）试题
云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（文）试题云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（理）试题（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.8 数列（能力提升卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）专题15《九章算术》-数列（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第2讲 等差数列的通项及性质7大题型（3）
