高中数学综合库练习题及答案-2022年高中数学高二-第7页-组卷网

2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润 (万元)	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

2019-01-30更新 | 1434次组卷 | 12卷引用：山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题

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18-19高二上·山东潍坊·期末

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用

解题方法

等差等比公式法

2 . 某大学毕业生为自主创业于2019年8月初向银行贷款240000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2019年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于2024年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）
(注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；1年按12个月计算)

A．18000元	B．18300元
C．28300元	D．36300元

2020-11-26更新 | 216次组卷 | 5卷引用：人教B版(2019) 选修第三册必杀技第五章专题3 数列的综合应用

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21-22高二下·河南南阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

分段函数求函数值利用导数求解函数的最值

3 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为

（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据

，

）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？

2022-05-10更新 | 276次组卷 | 2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题

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21-22高二上·江西南昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植

万千克莲藕的销售额(单位：万元)是

(

是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：
(1)种植

万千克莲藕的利润(单位：万元)为

的解析式；
(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.

2022-02-21更新 | 499次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

5 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1817次组卷 | 40卷引用：浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题

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21-22高二下·河北保定·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

6 . 某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本

万元，且

已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.
(1)求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；
(2)求该电子厂这种电子元件利润的最大值.

2022-07-04更新 | 459次组卷 | 3卷引用：河北省保定市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价x_i和月销售量

（

）数据作了初步处理，


0.24	43	9	0.164	820	68	3956

表中

．经过分析发现可以用

来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：

，

．

2021-08-09更新 | 351次组卷 | 9卷引用：人教A版(2019) 选修第三册过关斩将名优卷第八章章末综合测试卷 A卷

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18-19高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

8 . 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用

万元满足

（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

2021-11-03更新 | 1303次组卷 | 15卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题

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19-20高二下·青海·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额

（单位：万元）与莲藕种植量

（单位：万千克）满足

（

为常数），若种植3万千克，销售利润是

万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）

A．6万千克

B．8万千克

C．7万千克

D．9万千克

2021-09-21更新 | 707次组卷 | 11卷引用：浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为

万元，且满足

．
（1）写出该企业今年利润

关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？

2021-08-13更新 | 525次组卷 | 5卷引用：广东省清远市博爱学校2021-2022学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

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