1 . 求证：数列中一定有2022的倍数．

2 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

3 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

4 . 如图，已知内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：

(1)边所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．

5 . 如图，给定外心为的锐角，令分别为到对边的垂足.为的外接圆在和处的切线的交点.一条经过且垂直于的直线交直线于为在上的投影.证明：.

6 . 如图，､分别是△ABC､△ACD的重心，的外接圆与直线BD相交于点P，且，求证：.

7 . 设为正整数，，，令．求证：存在使得，．

8 . （1）若实数x，y，z满足，证明：；
（2）若2023个实数满足，求的最大值．

9 . 已知半径为1的圆上有2022个点，求证：至少存在一个凸337边形，它的面积小于．（，）

10 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.