1 . （1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程
；
（2）对一般的实系数一元三次方程
（
），由于总可以通过代换
消去其二次项，就可以变为方程
．在一些数学工具书中，我们可以找到方程
的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为
，把未知数
写成两数之和
，再把等式
的右边展开，就得到
，即
．将上式与相对照，得到
，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，
，并把
与
看成未知数，解得
于是，方程一个根可以写成
．
阅读以上材料，求解方程
．
；（2）对一般的实系数一元三次方程
（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成．阅读以上材料，求解方程
．
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2 . （1）化简：
．
（2）解不等式组：
．（2）解不等式组：
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24-25高一上·全国·开学考试
名校
3 . （1）解方程
（2）先化简，再求值：
，其中、
满足
．
（2）先化简，再求值：
，其中、满足．
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名校
4 . 甲、乙分别解关于x的不等式
．甲抄错了常数b，得到解集为
；乙抄错了常数c，得到解集为
．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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572次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月分班学科考试数学试题
5 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设
①，则
②，
①+②，得
．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，
③，所以
．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
= _____ ．
解：设
①，则②，①+②，得
．（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，③，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
=
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名校
6 . 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是
，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗
它应是_______________ ．
，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你们能补出这个常数吗它应是
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名校
7 . 求不等式组：
的解．
的解．
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名校
8 . 计算；
(1)
(2)先化简，再求值：
，其中
.
(1)
(2)先化简，再求值：
，其中.
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2024-09-01更新
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41次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市湖天中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷
名校
9 . 解方程组：
．
．
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解题方法
10 . 已知函数
且
是奇函数，且
．
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)求不等式
的解．
且是奇函数，且．(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；(3)求不等式
的解．
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