5 . 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点和点D，F均在格点上，点E为AB边上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

(1)在图①中作射线CF，在其上找到一点M，使；
(2)在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG；
(3)在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使.

6 . 如图1，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.

   

(1)求的面积；
(2)如图1，若，过点D作交y轴于点E，点P是抛物线上BC下方的一动点，连接PD，PE，求面积的最大值以及取最大值时点P的坐标；
(3)将原抛物线向左平移2个单位长度，得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线的交点为F.在（2）的条件下，在直线BC上存在一点M，平面直角坐标系中存在一点N，使得以P，F，M，N为顶点的四边形是菱形.求所有符合条件的点N的坐标.

7 . 黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系.例如我们熟悉的顶角是的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比，底角平分线与腰的交点为黄金分割点.

   

(1)【模型建立】如图1，在中，，，的角平分线交腰于点，请你证明点是腰的黄金分割点；
(2)【模型应用】如图2，在中，，若，则请你求出的度数；
(3)【模型迁移】如图3，如果在中，，为边上的高，、、的对边分别为若点是的黄金分割点，那么该直角三角形的三边之间是什么数量关系？并证明你的结论.

9 . 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E.

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上的一点，且为等腰三角形，求直线FB的表达式.

10 . 某校在育人工作中，其中一项是班主任每周与学生谈心，了解学生思想动态，及时对管理思路作出调整.为了解七年级班主任和学生的谈心情况，学校调查了七年级20名班主任一周与学生谈心的时间，将谈心时间、次数进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
谈心时间（分钟）：25，35，35，20，25，38，40，40，38，40，38，38，20，35，20，38，38，38，25，25.
【整理数据】

谈心时间（分钟）	20	25	35	38	40
频数	3	4	3	a	b

【分析数据】

统计量	平均数	中位数	众数	方差
七年级班主任谈心时间	e	f	38	54.65

【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：c=_______，e=_______，f=_______.
(2)根据扇形统计图，将谈心时间不低于37分钟表彰为“最温暖的班主任”，则七年级有多少名班主任获得此荣誉称号？
(3)【数据应用】八年级20名班主任的谈心时间相关信息如下：

统计量	平均数	中位数	众数	方差
八年级班主任谈心时间	32.55	38	37	47.729

根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个年级的班主任在育人工作中投入更多一些？并给出一些合理解释.