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解题方法
1 . 盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6,现从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字:
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)求事件“组成的三位数小于300”的概率.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)求事件“组成的三位数小于300”的概率.
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2 . 若函数
,且
,设
,
,则
的大小关系是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 若函数
对任意的
都有
恒成立,则
与
的大小关系正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22f4f92869d7c51ca385fb40a7e1bb2.png)
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.无法比较大小 |
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4 . 若函数
对任意的
都有
成立,则
与
的大小关系为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37531d6f4447f23ec71a858efcd71e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df25824709b0b9677214722c063a0aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ba43dee60e8a38d0c3b09f2aee17da5.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.无法比较大小 |
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名校
解题方法
5 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型,在生活中被广泛应用.现在我们来研究二项分布的简单性质,若随机变量
.
(1)证明:(ⅰ)
(
,且
),其中
为组合数;
(ⅱ)随机变量
的数学期望
;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量
表示事件A发生的次数,试探求
的值与随机变量
最有可能发生次数的大小关系.
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(1)证明:(ⅰ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f7ea00923d9f3ccadd6d6186993836a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ef0a61e3c701a7cb3a9f9ca3c8dd37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdea830c734212c9831f428918636e8.png)
(ⅱ)随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc4bd923f697154764599eb542e9d96.png)
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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6 . 已知
,
.
(1)当
时,分别比较
与
的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想
与
的大小关系,并证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a72f7153e4414c8942a5b9c8b973216c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750335e0a1896eb270407e86335a85a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2851cb9ffb602b4cec7ccd01e35dd95.png)
(2)由(1)猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2851cb9ffb602b4cec7ccd01e35dd95.png)
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