1 . (1)化简求值：
；
(2)解方程：
；
；(2)解方程：
；
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2022-03-29更新
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858次组卷
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3卷引用：6.2.3组合-6.2.4组合数——课堂例题
（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课堂例题福建省三明第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . （1）解不等式
；
（2）解关于
的不等式
.
；（2）解关于
的不等式.
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2024-06-04更新
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769次组卷
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2卷引用：天津市第三中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
3 . （1）已知
，计算：
；
（2）解方程：．
（3）解不等式：
．
，计算：；（2）解方程：
．（3）解不等式：
．
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名校
4 . 已知
均为实数，且
不同时为零，
不同时为零，则“
”是“关于
的方程组
有无数组解”的（ ）条件
均为实数，且不同时为零，不同时为零，则“”是“关于的方程组有无数组解”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2024-01-14更新
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163次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知
与
是直线
（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
的解的情况是（ ）
与是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）A．无论k、 、 如何，总是无解 |
| B．无论k、、如何，总有唯一解； |
| C．存在k、、，使之恰有两解 |
| D．存在k、、，使之有无穷多解 |
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2023-07-21更新
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465次组卷
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38卷引用：上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题2上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 专题强化练4 直线方程及其应用上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市奉城高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次检测数学试题上海市致远高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4 两条直线的交点-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 素养检测（已下线）第04讲 两条直线的交点-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线和圆的方程-直线方程及其应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.3直线的交点坐标与距离公式C卷江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初4月学情调研数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点31 平面向量的线性运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题（已下线）第31练 直线方程江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）（已下线）第10讲 直线的交点坐标与距离公式（1）
名校
6 . 若
是方程组
的一组解，则代数式
的值为________ ．
是方程组的一组解，则代数式的值为
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2023-11-02更新
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182次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 完成下面的表格
方程组 | 一组 | 无数组 | 无解 |
直线 | |||
直线 |
的解
的公共点
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名校
8 . 若关于，
的方程组
有无穷多组解，则
的值为______
，的方程组有无穷多组解，则的值为
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2022-03-21更新
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666次组卷
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10卷引用：1.3 两条直线的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）1.3 两条直线的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.4 两条直线的交点 （1）2.3.2 两直线的交点（同步练习基础版）（已下线）2.3 直线的交点及距离公式（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 两条直线的交点（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式 精讲（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 两直线的交点7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.4 两条直线的交点（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第10讲 直线的交点坐标与距离公式（1）
名校
解题方法
9 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜
局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时，继续比赛甲获胜的概率为
，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为
，期望为
.
①求甲获胜的概率
；
②求
.
化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率
；②求
.
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2024-06-09更新
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1305次组卷
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2卷引用：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
10 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动．某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间
，用频率分布直方图表示如下：
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；
(2)从全校学生中随机选取3人，记
表示这3人一周参加课后活动的时间在区间
的人数，求的分布列和数学期望
；
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为
､平均数的估计值为
（计算平均数时，同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替），请直接写出
的大小关系．
，用频率分布直方图表示如下：
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；(2)从全校学生中随机选取3人，记
表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为
､平均数的估计值为（计算平均数时，同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替），请直接写出的大小关系．
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2024-02-27更新
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635次组卷
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3卷引用：7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
