1 . 为减低废气排放量，某工厂生产一种减排器，每件减排器的质量是一等品的概率为，二等品的概率为，若达不到一､二等品，则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器，设为其中二等品的件数，求的分布列和数学期望；
(2)已知一件减排器的利润如下表：

等级	一等品	二等品	不合格品
利润（万元/件）	1	0.5

①求2件减排器的利润不少于1万元的概率；
②若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加件，成本相应增加万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由.（参考数据：）

2 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

3 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（       ）

A．40万件

B．50万件

C．60万件

D．80万件

4 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：

5 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）

A．2192

B．

C．

D．

6 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：

种植面积/公顷	1	2	3	4	5
产量/吨	20	38	64	78	100

(1)求关于的线性回归方程；
(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

7 . 某公司第1年年初向银行贷款1000万元投资项目，贷款按复利计算，年利率为10%，约定一次性还款.贷款一年后每年年初该项目产生利润300万元，利润随即存入银行，存款利息按复利计算，年利率也为10%，则到第年年初该项目总收益为______万元，到第______年的年初，可以一次性还清贷款.

8 . 近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：

时间	2023年12月	2024年1月	2024年2月	2024年3月	2024年4月
月份代码x	1	2	3	4	5
销量y/千辆	14	15	16	18	19

(1)已知y与x线性相关，求出y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，
（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为．求的最大值点；
（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？
参考公式：，．

9 . 小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（       ）．

A．	B．
C．	D．

10 . 当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源､交通､信息通信等领域有关技术加速融合，电动化､网联化､智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去），每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（       ）参考数据：，结果精确到0.1）

A．320.5亿元

B．353.8亿元

C．363.2亿元

D．283.8亿元