1 . 对于无穷数列，记，若同时满足条件：①，均单调递增；②且，则称与是无穷互补数列.
(1)若，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由：
(2)若，且与是无穷互补数列，求数列前50项的和；
(3)若与是无穷互补数列，是等差数列，且，求，的通项公式.

2 . 设全集，集合，非空集合，其中．
(1)当时，求；
(2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围．

3 . 已知集合，，请问是否存在实数a，满足？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明你的理由．

4 . 已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若且，求实数m的值．

5 . 已知命题：“，关于的方程有两个不相等的负实根”是假命题．
(1)求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，设不等式的解集为，其中．若是的充分条件，求实数的取值范围．

6 . 已知全集，设集合，集合.命题，命题.
(1)若，，求的取值范围；
(2)若，是的必要条件，求的取值范围.

7 . 已知集合，.
(1)若，求、;
(2)若，求实数的取值范围

8 . 已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数.
(1)若且是真命题，求实数的取值范围；
(2)若且是假命题，或是真命题，求实数的取值范围.

9 . 已知全集，集合，.
(1)分别求，；
(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.

10 . 已知命题，不等式成立：命题函数在区间单调递减；
(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)如果是真命题，求实数a的取值范围．