3 . 已知为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①，；
②，；
③，，使得；
④，，使得．
例如是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．
(1)令，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合，并且，有，求证：是一个加法群；
(3)已知非空集合，并且，有，求证：存在，使得．

6 . 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合，证明:集合是一个数域.

8 . 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

9 . 对于，定义，，其中为中最大的数，例如：，，. 给定正整数，根据以上内容，对于，请回答下列问题:
(1)（用和表示）;
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?